Hanson-Kleismisch

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Die Familie der kleismischen Temperaturen ist definiert über das Austemperieren des Kleismas. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 Cent) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1).

Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise (aber nicht zwingend) etwas kleiner ist als die reine (5/4).

Das Kleisma tritt ausserdem auf als Unterschied zwischen drei reinen chromatischen Halbtönen 25/24 und einem grossen Ganzton 9/8. Ein grosser Ganzton wird also in einer kleismische Temperatur in drei gleiche Teile geteilt, und der reine chromatische Halbton erscheint sozusagen als Drittelton.

Varianten

Hanson

Die einfachste Variante der kleismischen Temperaturen, definiert auf dem dreidimensionalen 5-Limit-Intervallraum, heisst Hanson, benannt nach Larry A. Hanson [1] . Sie ist besonders gut in 53-EDO repräsentiert.

Gleichstufige Systeme, welche Hanson unterstützen, sind neben 53-EDO unter anderem 19-EDO (mitteltönig), 34-EDO, 72-EDO, mit Einschränkungen 15-EDO (alle nicht-mitteltönig).

Kata: Natürliche Erweiterung auf 13-Limit

Das Kleisma temperiert bekanntlich den Unterschied zwischen drei chromatischen Halbtönen 25/24 und einem grossen Ganzton 9/8 aus, wodurch dieser in drei gleiche Teile geteilt wird. Da sich ein grosser Ganzton in reiner Stimmung aus der Kombination der Intervalle 25/24, 26/25 und 27/26 zusammensetzt, ergibt sich eine natürliche Definition einer kleismischen Temperatur im vierdimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 13, in dem die Intervalle 26/25 und 27/26 liegen. Diese Erweiterung (im Intervallraum zu 2, 3, 5 und 13, ohne 7 und 11) wird manchmal Kata genannt.

Katakleismisch

English: Catakleismic

Eine gute, Katakleismisch genannte Erweiterung auf 7-Limit ergibt sich durch Austemperieren des septimalen Kleismas 225/224. Dadurch wird auch der Unterschied zwischen dem reinen chromatischen Halbton 25/24 und dem Intervall 28/27 austemperiert, in der natürlichen Erweiterung auf Primzahl 13 sind also die temperierten Versionen von 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 dasselbe Intervall.

Weitere Varianten

Durch andere Kommas und Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen ergeben sich diverse weitere Varianten, siehe hierzu den Artikel im englischen Xenharmonic Wiki .

MOS-Skalen

English: Kleismic MOSes

Die Hanson-Temperatur verfügt über folgende MOS-Skalen: eine siebentönige der Form 4L 3s (4 grosse, 3 kleine Intervalle), eine elftönige der Form 4L 7s (4 grosse, 7 kleine Intervalle), ferner noch solche mit 15 und 19 Tönen.

Schon die siebentönige Skala enthält vertraute Dur- und Moll-Dreiklänge; die Melodieschritte sind jedoch sehr verschieden von denen der Standardstimmung: das kleine Intervall ist der ziemlich kleine chromatische Halbton bzw. Drittelton, während das grosse fast einer Terz gleicht.

Der grosse Ganzton 9/8, mit der für kleismische Temperaturen charakteristischen Teilung in drei gleiche Intervalle, wird nach zwei Quinten, also 12 Generatorschritten erreicht, er ist also erst in der fünfzehntönigen MOS-Skala enthalten.

Siebentönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung

Elftönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung

Fünfzehntönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung

Referenzen

1. ^ Larry A. Hanson, Development of a 53-Tone Keyboard Layout, Xenharmonikon XII, 1989