Untergruppe der reinen Stimmung: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen ~~aus einem gewählten Menge~~ (~~die ein~~ ''~~Erzeugendensystem~~'' ~~oder eine~~ ''Basis'' ~~heißt~~) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel ~~besteht die~~ 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) ~~bauen~~ lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es ~~"besteht" aus~~ Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3).

{{Interwiki

|de = Untergruppe der reinen Stimmung

|en = Just intonation subgroup

| es =

| ja = 純正律サブグループ

}}

Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung {{fortgeschritten|(von endlich vielen Kopien)}} von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:

* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).

* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.

''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.

~~Mathematisch betracht ist eine~~ Untergruppe ~~der reinen Stimmung eine Gruppe~~, ~~genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe~~, ~~die durch die lineare Algebra untersuchen lässt~~.

[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeuger notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.

~~''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p''~~ ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, ~~dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen~~, ~~deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten~~.

{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein freier <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}

== Siehe auch ==

* [[Intervallraum]]

[[Kategorie:Begriff]]

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-Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es "besteht" aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3).
+{{Interwiki
+|de = Untergruppe der reinen Stimmung
+|en = Just intonation subgroup
+| es =
+| ja = 純正律サブグループ
+}}
+Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung {{fortgeschritten|(von endlich vielen Kopien)}} von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:
+* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).
+* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.
+''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.
-Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe, die durch die lineare Algebra untersuchen lässt.
+[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeuger notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.
-''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.
+{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein freier <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}
+== Siehe auch ==
+* [[Intervallraum]]
+[[Kategorie:Begriff]]