Untergruppe der reinen Stimmung: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen ~~aus einem gewählten~~ ''~~Erzeugendensystem~~'' bzw. einer gewählten ''Basis'' aus reinen Intervallen. Zum Beispiel ~~baut man die~~ 2.3.7-Untergruppe durch Aufeinanderschichtung von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] (reine Quinte + Oktave), [[5/1]] (~~der Naturterz + zwei Oktaven) und~~ [[~~7/1~~]] ~~(der Naturseptime~~ + zwei Oktaven) ~~---~~ 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe denn es ~~besteht aus~~ Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3).

{{Interwiki

|de = Untergruppe der reinen Stimmung

|en = Just intonation subgroup

| es =

| ja = 純正律サブグループ

}}

Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung {{fortgeschritten|(von endlich vielen Kopien)}} von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:

* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).

* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.

''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.

~~''p''-~~[[~~Limit~~]] ~~für eine Primzahl ''p''~~ ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, ~~dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen~~, ~~deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten~~.

[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeuger notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.

{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein freier <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}

== Siehe auch ==

* [[Intervallraum]]

[[Kategorie:Begriff]]

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-Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten ''Erzeugendensystem'' bzw. einer gewählten ''Basis'' aus reinen Intervallen. Zum Beispiel baut man die 2.3.7-Untergruppe durch Aufeinanderschichtung von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] (reine Quinte + Oktave), [[5/1]] (der Naturterz + zwei Oktaven) und [[7/1]] (der Naturseptime + zwei Oktaven) --- 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe denn es besteht aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3).
+{{Interwiki
+|de = Untergruppe der reinen Stimmung
+|en = Just intonation subgroup
+| es =
+| ja = 純正律サブグループ
+}}
+Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung {{fortgeschritten|(von endlich vielen Kopien)}} von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:
+* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).
+* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.
+''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.
-''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.
+[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeuger notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.
+{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein freier <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}
+== Siehe auch ==
+* [[Intervallraum]]
+[[Kategorie:Begriff]]