Hanson-Kleismisch: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

Die Familie der '''kleismischen Temperaturen''' ist definiert über das Austemperieren des [~~http:~~/~~/en.wikipedia.org/wiki/Kleisma~~ Kleismas]. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 ~~Cents~~) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1).

Die Familie der '''kleismischen Temperaturen''' ist definiert über das Austemperieren des [[15625/15552|Kleismas]]. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 [[Cent]]) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1).

Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise etwas kleiner ist als die reine (5/4).

Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise (aber nicht zwingend) etwas kleiner ist als die reine (5/4).

Die einfachste Variante der kleismischen Temperaturen, definiert auf dem dreidimensionalen 5-[[~~Limit|~~Limit]]-[[~~Intervallraum|~~Intervallraum]], heisst '''Hanson''', benannt nach Larry A. Hanson ~~</sup>~~[[#cite_note-1|[1]]]~~</sup>~~ . Sie ist besonders gut in [[53-EDO]] repräsentiert~~. Durch Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen und zusätzlichen Kommas ergeben sich diverse Varianten, siehe hierzu den Artikel im [[:en:Kleismic_family|englischen Xenharmonic Wiki]]~~ .

Das Kleisma tritt ausserdem auf als Unterschied zwischen drei reinen [[25/24|chromatischen Halbtönen 25/24]] und einem grossen Ganzton 9/8. Ein grosser Ganzton wird also in einer kleismische Temperatur in drei gleiche Teile geteilt, und der reine chromatische Halbton erscheint sozusagen als Drittelton.

= Varianten =

== Hanson ==

Die einfachste Variante der kleismischen Temperaturen, definiert auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]], heisst '''Hanson''', benannt nach Larry A. Hanson [[#cite_note-1|[1]]] . Sie ist besonders gut in [[53-EDO]] repräsentiert.

[[Gleichstufige_Tonsysteme|Gleichstufige]] Systeme, welche Hanson unterstützen, sind neben [[53-EDO]] unter anderem [[19-EDO]] ([[mitteltönig|mitteltönig]]), [[34-EDO]], [[72-EDO]], mit Einschränkungen [[15-EDO]] (alle nicht-mitteltönig).

== Kata: Natürliche Erweiterung auf 13-Limit ==

Das Kleisma temperiert bekanntlich den Unterschied zwischen drei chromatischen Halbtönen 25/24 und einem grossen Ganzton 9/8 aus, wodurch dieser in drei gleiche Teile geteilt wird. Da sich ein grosser Ganzton in reiner Stimmung aus der Kombination der Intervalle 25/24, 26/25 und 27/26 zusammensetzt, ergibt sich eine natürliche Definition einer kleismischen Temperatur im vierdimensionalen [[Intervallraum]] zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 13, in dem die Intervalle 26/25 und 27/26 liegen. Diese Erweiterung (im Intervallraum zu 2, 3, 5 und 13, ohne 7 und 11) wird manchmal '''Kata''' genannt.

== Katakleismisch ==

English: [[:en:Catakleismic|Catakleismic]]

Eine gute, '''Katakleismisch''' genannte Erweiterung auf 7-[[p-Limit|Limit]] ergibt sich durch Austemperieren des [[225/224|septimalen Kleismas 225/224]]. Dadurch wird auch der Unterschied zwischen dem reinen chromatischen Halbton 25/24 und dem Intervall 28/27 austemperiert, in der natürlichen Erweiterung auf Primzahl 13 sind also die temperierten Versionen von 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 dasselbe Intervall.

== Weitere Varianten ==

Durch andere Kommas und Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen ergeben sich diverse weitere Varianten, siehe hierzu den Artikel im [[:en:Kleismic_family|englischen Xenharmonic Wiki]] .

= MOS-Skalen =

English: [[:en:Kleismic_MOSes|Kleismic MOSes]]

Die Hanson-Temperatur verfügt über folgende [[MOS-Skalen]]: eine siebentönige der Form 4L 3s (4 grosse, 3 kleine Intervalle), eine elftönige der Form 4L 7s (4 grosse, 7 kleine Intervalle), ferner noch solche mit 15 und 19 Tönen.

Schon die siebentönige Skala enthält vertraute Dur- und Moll-Dreiklänge; die Melodieschritte sind jedoch sehr verschieden von denen der Standardstimmung: das kleine Intervall ist der ziemlich kleine chromatische Halbton bzw. Drittelton, während das grosse fast einer Terz gleicht.

Der grosse Ganzton 9/8, mit der für kleismische Temperaturen charakteristischen Teilung in drei gleiche Intervalle, wird nach zwei Quinten, also 12 Generatorschritten erreicht, er ist also erst in der fünfzehntönigen MOS-Skala enthalten.

[[Datei:Kleismic7.mp3]]

Siebentönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung

[[Datei:Kleismic11.mp3]]

Elftönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung

[[Datei:Cata15.mp3]]

Fünfzehntönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung

=Referenzen=

= Referenzen =

<ol><li>[[#cite_ref-1|^]] Larry A. Hanson, [~~http~~://anaphoria.com/hanson.~~PDF~~ Development of a 53-Tone Keyboard Layout], Xenharmonikon XII, 1989</li></ol> [[Category:Temperament]]

<ol><li>[[#cite_ref-1|^]] Larry A. Hanson, [https://www.anaphoria.com/hanson.pdf Development of a 53-Tone Keyboard Layout], Xenharmonikon XII, 1989</li></ol> [[Category:Temperament]]

[[Category:Temperatur]]

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 [[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
-Die Familie der '''kleismischen Temperaturen''' ist definiert über das Austemperieren des [http://en.wikipedia.org/wiki/Kleisma Kleismas]. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 Cents) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1).
+Die Familie der '''kleismischen Temperaturen''' ist definiert über das Austemperieren des [[15625/15552|Kleismas]]. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 [[Cent]]) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1).
-Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise etwas kleiner ist als die reine (5/4).
+Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise (aber nicht zwingend) etwas kleiner ist als die reine (5/4).
-Die einfachste Variante der kleismischen Temperaturen, definiert auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit|Limit]]-[[Intervallraum|Intervallraum]], heisst '''Hanson''', benannt nach Larry A. Hanson </sup>[[#cite_note-1|[1]]]</sup> . Sie ist besonders gut in [[53-EDO]] repräsentiert. Durch Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen und zusätzlichen Kommas ergeben sich diverse Varianten, siehe hierzu den Artikel im [[:en:Kleismic_family|englischen Xenharmonic Wiki]] .
+Das Kleisma tritt ausserdem auf als Unterschied zwischen drei reinen [[25/24|chromatischen Halbtönen 25/24]] und einem grossen Ganzton 9/8. Ein grosser Ganzton wird also in einer kleismische Temperatur in drei gleiche Teile geteilt, und der reine chromatische Halbton erscheint sozusagen als Drittelton.
+= Varianten =
+== Hanson ==
+Die einfachste Variante der kleismischen Temperaturen, definiert auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]], heisst '''Hanson''', benannt nach Larry A. Hanson [[#cite_note-1|[1]]] . Sie ist besonders gut in [[53-EDO]] repräsentiert.
 [[Gleichstufige_Tonsysteme|Gleichstufige]] Systeme, welche Hanson unterstützen, sind neben [[53-EDO]] unter anderem [[19-EDO]] ([[mitteltönig|mitteltönig]]), [[34-EDO]], [[72-EDO]], mit Einschränkungen [[15-EDO]] (alle nicht-mitteltönig).
+== Kata: Natürliche Erweiterung auf 13-Limit ==
+Das Kleisma temperiert bekanntlich den Unterschied zwischen drei chromatischen Halbtönen 25/24 und einem grossen Ganzton 9/8 aus, wodurch dieser in drei gleiche Teile geteilt wird. Da sich ein grosser Ganzton in reiner Stimmung aus der Kombination der Intervalle 25/24, 26/25 und 27/26 zusammensetzt, ergibt sich eine natürliche Definition einer kleismischen Temperatur im vierdimensionalen [[Intervallraum]] zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 13, in dem die Intervalle 26/25 und 27/26 liegen. Diese Erweiterung (im Intervallraum zu 2, 3, 5 und 13, ohne 7 und 11) wird manchmal '''Kata''' genannt.
+== Katakleismisch ==
+English: [[:en:Catakleismic|Catakleismic]]
+Eine gute, '''Katakleismisch''' genannte Erweiterung auf 7-[[p-Limit|Limit]] ergibt sich durch Austemperieren des [[225/224|septimalen Kleismas 225/224]]. Dadurch wird auch der Unterschied zwischen dem reinen chromatischen Halbton 25/24 und dem Intervall 28/27 austemperiert, in der natürlichen Erweiterung auf Primzahl 13 sind also die temperierten Versionen von 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 dasselbe Intervall.
+== Weitere Varianten ==
+Durch andere Kommas und Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen ergeben sich diverse weitere Varianten, siehe hierzu den Artikel im [[:en:Kleismic_family|englischen Xenharmonic Wiki]] .
+= MOS-Skalen =
+English: [[:en:Kleismic_MOSes|Kleismic MOSes]]
+Die Hanson-Temperatur verfügt über folgende [[MOS-Skalen]]: eine siebentönige der Form 4L 3s (4 grosse, 3 kleine Intervalle), eine elftönige der Form 4L 7s (4 grosse, 7 kleine Intervalle), ferner noch solche mit 15 und 19 Tönen.
+Schon die siebentönige Skala enthält vertraute Dur- und Moll-Dreiklänge; die Melodieschritte sind jedoch sehr verschieden von denen der Standardstimmung:  das kleine Intervall ist der ziemlich kleine chromatische Halbton bzw. Drittelton, während das grosse fast einer Terz gleicht.
+Der grosse Ganzton 9/8, mit der für kleismische Temperaturen charakteristischen Teilung in drei gleiche Intervalle, wird nach zwei Quinten, also 12 Generatorschritten erreicht, er ist also erst in der fünfzehntönigen MOS-Skala enthalten.
+[[Datei:Kleismic7.mp3]]
+Siebentönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung
+[[Datei:Kleismic11.mp3]]
+Elftönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung
+[[Datei:Cata15.mp3]]
+Fünfzehntönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung
-=Referenzen=
+= Referenzen =
-<ol><li>[[#cite_ref-1|^]] Larry A. Hanson, [http://anaphoria.com/hanson.PDF Development of a 53-Tone Keyboard Layout], Xenharmonikon XII, 1989</li></ol>  [[Category:Temperament]]
+<ol><li>[[#cite_ref-1|^]] Larry A. Hanson, [https://www.anaphoria.com/hanson.pdf Development of a 53-Tone Keyboard Layout], Xenharmonikon XII, 1989</li></ol>  [[Category:Temperament]]
 [[Category:Temperatur]]