27edo: Unterschied zwischen den Versionen

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[[EDO|Übersicht EDO]]

27-EDO ist das Tonsystem, das durch eine [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Unterteilung einer Oktave in 27 ~~gleiche~~ Teile zu je 44.4 [[Cent]] entsteht.

27-EDO ist das Tonsystem, das durch eine [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Unterteilung einer Oktave in 27 Teile zu je 44.4 [[Cent]] entsteht.

=Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle=

27-EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen [[Naturterz|Naturterz 5/4]] wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist um 9 Cent höher als ~~das~~ reine ~~Intervall~~; 27-EDO ist also kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]]. Die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] wird mit derselben Abweichung 9 auch recht gut getroffen, und die Intervalle [[6/5]], [[7/5]] und [[7/6]] ebenfalls besser als in der Standardstimmung 12-EDO - 7/6 sogar fast perfekt.

27-EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen [[Naturterz|Naturterz 5/4]] wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist mit 9 Cent Abweichung auch recht gut, wenn auch etwas schlechter als in 12-EDO. Ferner ist die 27-EDO-Quinte, im Gegensatz zu der in 12-EDO, höher als die reine; 27-EDO ist also kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]]. Die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] wird mit derselben Abweichung von 9 Cent auch recht gut getroffen, und die Intervalle [[6/5]], [[7/5]] und [[7/6]] ebenfalls besser als in der Standardstimmung 12-EDO - 7/6 sogar fast perfekt.

Für ein Tonsystem dieser Grösse ist die Annäherung der reinen Intervalle nicht besonders gut - 27-EDO ist jedoch das kleinste gleichstufige Tonsystem, das alle Intervalle des 7-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] [[konsistent]] und eindeutig unterstützt - d. h. jedes Intervall des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten hat eine eindeutige beste Approximation in 27-EDO-Schritten.

Für ein Tonsystem dieser Grösse ist die Annäherung der reinen Intervalle insgesamt nicht besonders gut - 27-EDO ist jedoch das kleinste gleichstufige Tonsystem, das alle Intervalle des 7-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] [[konsistent]] und eindeutig unterstützt - d. h. jedes Intervall des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten hat eine eindeutige beste Approximation in 27-EDO-Schritten.

Die Dreiklänge aus den [[Obertonreihe|Obertönen]] Nr. 3, 5 und 7 sowie 5, 7 und 9 (Grunddreiklänge der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung) kommen ebenfalls recht gut heraus - Bohlen-Pierce generell allerdings eher nicht, weil die Unterstützung im 11-Limit eher schlecht ist.

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[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

Mit seiner 400-Cent-Terz, deren drei zusammen eine Oktave ergeben, temperiert 27-EDO die [[128/125|kleine Diesis 128/125]] aus. Austemperiert werden, ferner das [[64/63|Leipziger Komma 64/63]] und das [[126/125|kleine septimale Komma 126/125]]. Diese Eigenschaften hat 27-EDO mit der Standardstimmung 12-EDO gemein, wodurch auch gewisse Intervallbeziehungen und melodische/harmonische Wendungen ([[Kommapumpe]]n) vertraut klingen.

Mit seiner 400-Cent-Terz, deren drei zusammen eine Oktave ergeben, temperiert 27-EDO die [[128/125|kleine Diesis 128/125]] aus. Austemperiert werden ferner das [[64/63|Leipziger Komma 64/63]] und das [[126/125|kleine septimale Komma 126/125]]. Diese Eigenschaften hat 27-EDO mit der Standardstimmung 12-EDO gemein, wodurch auch gewisse Intervallbeziehungen und melodische/harmonische Wendungen ([[Kommapumpe]]n) vertraut klingen.

Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]], bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen [[9/7|septimalen Terz 9/7]]. Mit einer Quinte, die gerade etwa um ein Drittel des Leipziger Kommas erhöht ist, und beinahe reinen septimalen kleinen Terzen ist 27-EDO die quasi optimale Realisierung der drittelkomma-superpythagoräischen Temperatur, so etwas wie das superpythagoräische Gegenstück zu [[19-EDO]].

Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]], bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen [[9/7|septimalen Terz 9/7]]. Mit einer Quinte, die gerade etwa um ein Drittel des Leipziger Kommas erhöht ist, und in der Folge beinahe reinen septimalen kleinen Terzen ist 27-EDO die quasi optimale Realisierung der drittelkomma-superpythagoräischen Temperatur, so etwas wie das superpythagoräische Gegenstück zu [[19-EDO]].

Das Austemperieren des Kommas [[245/243]] zusammen mit dem Leipziger Komma ergibt ausserdem eine [[Sensi]]-Temperatur.

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 [[EDO|Übersicht EDO]]
--EDO ist das Tonsystem, das durch eine [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Unterteilung einer Oktave in 27 gleiche Teile zu je 44.4 [[Cent]] entsteht.
+-EDO ist das Tonsystem, das durch eine [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Unterteilung einer Oktave in 27 Teile zu je 44.4 [[Cent]] entsteht.
 =Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle=
--EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen [[Naturterz|Naturterz 5/4]] wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist um 9 Cent höher als das reine Intervall; 27-EDO ist also kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]]. Die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] wird mit derselben Abweichung 9 auch recht gut getroffen, und die Intervalle [[6/5]], [[7/5]] und [[7/6]] ebenfalls besser als in der Standardstimmung 12-EDO - 7/6 sogar fast perfekt.
+-EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen [[Naturterz|Naturterz 5/4]] wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist mit 9 Cent Abweichung auch recht gut, wenn auch etwas schlechter als in 12-EDO. Ferner ist die 27-EDO-Quinte, im Gegensatz zu der in 12-EDO, höher als die reine; 27-EDO ist also kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]]. Die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] wird mit derselben Abweichung von 9 Cent auch recht gut getroffen, und die Intervalle [[6/5]], [[7/5]] und [[7/6]] ebenfalls besser als in der Standardstimmung 12-EDO - 7/6 sogar fast perfekt.
-Für ein Tonsystem dieser Grösse ist die Annäherung der reinen Intervalle nicht besonders gut - 27-EDO ist jedoch das kleinste gleichstufige Tonsystem, das alle Intervalle des 7-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] [[konsistent]] und eindeutig unterstützt - d. h. jedes Intervall des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten hat eine eindeutige beste Approximation in 27-EDO-Schritten.
+Für ein Tonsystem dieser Grösse ist die Annäherung der reinen Intervalle insgesamt nicht besonders gut - 27-EDO ist jedoch das kleinste gleichstufige Tonsystem, das alle Intervalle des 7-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] [[konsistent]] und eindeutig unterstützt - d. h. jedes Intervall des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten hat eine eindeutige beste Approximation in 27-EDO-Schritten.
 Die Dreiklänge aus den [[Obertonreihe|Obertönen]] Nr. 3, 5 und 7 sowie  5, 7 und 9 (Grunddreiklänge der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung) kommen ebenfalls recht gut heraus - Bohlen-Pierce generell allerdings eher nicht, weil die Unterstützung im 11-Limit eher schlecht ist.
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 [[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
-Mit seiner 400-Cent-Terz, deren drei zusammen eine Oktave ergeben, temperiert 27-EDO die [[128/125|kleine Diesis 128/125]] aus. Austemperiert werden, ferner das [[64/63|Leipziger Komma 64/63]] und das [[126/125|kleine septimale Komma 126/125]]. Diese Eigenschaften hat 27-EDO  mit der Standardstimmung 12-EDO gemein, wodurch auch gewisse Intervallbeziehungen und melodische/harmonische Wendungen ([[Kommapumpe]]n) vertraut klingen.
+Mit seiner 400-Cent-Terz, deren drei zusammen eine Oktave ergeben, temperiert 27-EDO die [[128/125|kleine Diesis 128/125]] aus. Austemperiert werden ferner das [[64/63|Leipziger Komma 64/63]] und das [[126/125|kleine septimale Komma 126/125]]. Diese Eigenschaften hat 27-EDO  mit der Standardstimmung 12-EDO gemein, wodurch auch gewisse Intervallbeziehungen und melodische/harmonische Wendungen ([[Kommapumpe]]n) vertraut klingen.
-Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]], bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen [[9/7|septimalen Terz 9/7]]. Mit einer Quinte, die gerade etwa um ein Drittel des Leipziger Kommas erhöht ist, und beinahe reinen septimalen kleinen Terzen ist 27-EDO die quasi optimale Realisierung der drittelkomma-superpythagoräischen Temperatur, so etwas wie das superpythagoräische Gegenstück zu [[19-EDO]].
+Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]], bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen [[9/7|septimalen Terz 9/7]]. Mit einer Quinte, die gerade etwa um ein Drittel des Leipziger Kommas erhöht ist, und in der Folge beinahe reinen septimalen kleinen Terzen ist 27-EDO die quasi optimale Realisierung der drittelkomma-superpythagoräischen Temperatur, so etwas wie das superpythagoräische Gegenstück zu [[19-EDO]].
 Das Austemperieren des Kommas [[245/243]] zusammen mit dem Leipziger Komma ergibt ausserdem eine [[Sensi]]-Temperatur.
 [ToDo Klangbeispiele]