5n-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo|1-EDO]], [[2edo|2-EDO]], [[3edo|3-EDO]] und [[4edo|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, jeweils rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

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Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.

Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.

Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten Konponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.

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 Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.
-[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.
+[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo|1-EDO]], [[2edo|2-EDO]], [[3edo|3-EDO]] und [[4edo|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, jeweils rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.
 Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.
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 Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.
-Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.
+Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten Konponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.
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