Val - Versionsgeschichte

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			\| de = Val
			\| en = Vals and Tuning Space
			\| es =
			\| ja = ヴァルと音程空間
			}}

	[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]		[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

Mike Battaglia: Textersetzung - „(\[\[\:(dev|es|purdal|de|en):[^[:space:]\|]) (.])“ durch „$1|$3“

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Textersetzung - „(\[\[\:(dev|es|purdal|de|en):[^[:space:]\|]*) (.*])“ durch „$1|$3“

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	[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]		[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

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	Dies ist immer noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und mehreren Lösungen, wleche für die verschiedenen möglichen mitteltönigen Temperaturen ( [[xenharmonie/Drittelkomma-mitteltönig\| 1/3- ]] , [[xenharmonie/Viertelkomma-mitteltönig\| 1/4- ]] , [[xenharmonie/Sechstelkoma-mitteltönig\| 1/6- ]] oder [[xenharmonie/Zweisiebtel-Komma-mitteltönig\| 2/7- ]] Komma mitteltönigen Stimmung, [[xenharmonie/Lucy-Stimmung\| Lucy-Stimmung ]] , und streng mathematisch auch die rein [[xenharmonie/pythagoräisch\| pythagoräische ]] Stimmung sowie [[xenharmonie/Superpyth\| superpythagoräische ]] Systeme) stehen. Durch Hinzufügen einer weiteren Bedingung erhält man dann ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten und einer eindeutigen Lösung.		Dies ist immer noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und mehreren Lösungen, wleche für die verschiedenen möglichen mitteltönigen Temperaturen ( [[xenharmonie/Drittelkomma-mitteltönig\| 1/3-]], [[xenharmonie/Viertelkomma-mitteltönig\| 1/4-]], [[xenharmonie/Sechstelkoma-mitteltönig\| 1/6-]] oder [[xenharmonie/Zweisiebtel-Komma-mitteltönig\| 2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[xenharmonie/Lucy-Stimmung\| Lucy-Stimmung]], und streng mathematisch auch die rein [[xenharmonie/pythagoräisch\| pythagoräische]] Stimmung sowie [[xenharmonie/Superpyth\| superpythagoräische ]]Systeme) stehen. Durch Hinzufügen einer weiteren Bedingung erhält man dann ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten und einer eindeutigen Lösung.

	Beispielsweise erhält man die [[xenharmonie/viertelkomma-mitteltönig\| Viertelkomma-mitteltönige ]] Stimmung durch die Bedingung, dass die grosse Terz 5/4 ebenfalls rein intoniert werden soll, was die Gleichung <x1, x2, x3 \|\|-2, 0, 1> = log2(5/4) ergibt.		Beispielsweise erhält man die [[xenharmonie/viertelkomma-mitteltönig\| Viertelkomma-mitteltönige ]] Stimmung durch die Bedingung, dass die grosse Terz 5/4 ebenfalls rein intoniert werden soll, was die Gleichung <x1, x2, x3 \|\|-2, 0, 1> = log2(5/4) ergibt.

	Die Bedingung, dass die kleine Terz 6/5 rein sein soll, ergibt demgegenüber die Gleichung <x1, x2, x3 \|\|1, 1, -1> = log2(6/5), und die entsprechende Temperatur ist die [[xenharmonie/Drittelkomma-mitteltönig\| Drittelkomma-mitteltönige ]] Stimmung.		Die Bedingung, dass die kleine Terz 6/5 rein sein soll, ergibt demgegenüber die Gleichung <x1, x2, x3 \|\|1, 1, -1> = log2(6/5), und die entsprechende Temperatur ist die [[xenharmonie/Drittelkomma-mitteltönig\| Drittelkomma-mitteltönige]] Stimmung.

	Die Bedingung schliesslich, dass die Quinte 3/2 rein sein soll, ergibt die Gleichung <x1, x2, x3 \|\|-1, 1, 0> = log2(3/2) und die [[xenharmonie/pythagoräisch\| pythagoräische ]] Stimmung.</pre></div>		Die Bedingung schliesslich, dass die Quinte 3/2 rein sein soll, ergibt die Gleichung <x1, x2, x3 \|\|-1, 1, 0> = log2(3/2) und die [[xenharmonie/pythagoräisch\| pythagoräische]] Stimmung.</pre></div>
	<h4>Original HTML content:</h4>		<h4>Original HTML content:</h4>
	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Val</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Vals%20and%20Tuning%20Space">English</a> - <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%81%A8%E9%9F%B3%E7%A8%8B%E7%A9%BA%E9%96%93">日本語</a><br />		<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Val</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Vals%20and%20Tuning%20Space">English</a> - <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%81%A8%E9%9F%B3%E7%A8%8B%E7%A9%BA%E9%96%93">日本語</a><br />
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	4∗x2−x3−4=0<br />		4∗x2−x3−4=0<br />
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	Dies ist immer noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und mehreren Lösungen, wleche für die verschiedenen möglichen mitteltönigen Temperaturen ( <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"> 1/3- </a> , <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"> 1/4- </a> , <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"> 1/6- </a> oder <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"> 2/7- </a> Komma mitteltönigen Stimmung, <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Lucy-Stimmung"> Lucy-Stimmung </a> , und streng mathematisch auch die rein <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/pythagor%C3%A4isch"> pythagoräische </a> Stimmung sowie <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Superpyth"> superpythagoräische </a> Systeme) stehen. Durch Hinzufügen einer weiteren Bedingung erhält man dann ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten und einer eindeutigen Lösung.<br />		Dies ist immer noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und mehreren Lösungen, wleche für die verschiedenen möglichen mitteltönigen Temperaturen ( <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"> 1/3-</a>, <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"> 1/4-</a>, <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"> 1/6-</a> oder <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"> 2/7-</a>Komma mitteltönigen Stimmung, <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Lucy-Stimmung"> Lucy-Stimmung</a>, und streng mathematisch auch die rein <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/pythagor%C3%A4isch"> pythagoräische</a> Stimmung sowie <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Superpyth"> superpythagoräische </a>Systeme) stehen. Durch Hinzufügen einer weiteren Bedingung erhält man dann ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten und einer eindeutigen Lösung.<br />
	<br />		<br />
	Beispielsweise erhält man die <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"> Viertelkomma-mitteltönige </a> Stimmung durch die Bedingung, dass die grosse Terz 5/4 ebenfalls rein intoniert werden soll, was die Gleichung &lt;x1, x2, x3 \|\|-2, 0, 1&gt; = log2(5/4) ergibt.<br />		Beispielsweise erhält man die <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"> Viertelkomma-mitteltönige </a> Stimmung durch die Bedingung, dass die grosse Terz 5/4 ebenfalls rein intoniert werden soll, was die Gleichung &lt;x1, x2, x3 \|\|-2, 0, 1&gt; = log2(5/4) ergibt.<br />
	<br />		<br />
	Die Bedingung, dass die kleine Terz 6/5 rein sein soll, ergibt demgegenüber die Gleichung &lt;x1, x2, x3 \|\|1, 1, -1&gt; = log2(6/5), und die entsprechende Temperatur ist die <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"> Drittelkomma-mitteltönige </a> Stimmung.<br />		Die Bedingung, dass die kleine Terz 6/5 rein sein soll, ergibt demgegenüber die Gleichung &lt;x1, x2, x3 \|\|1, 1, -1&gt; = log2(6/5), und die entsprechende Temperatur ist die <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"> Drittelkomma-mitteltönige</a> Stimmung.<br />
	<br />		<br />
	Die Bedingung schliesslich, dass die Quinte 3/2 rein sein soll, ergibt die Gleichung &lt;x1, x2, x3 \|\|-1, 1, 0&gt; = log2(3/2) und die <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/pythagor%C3%A4isch"> pythagoräische </a> Stimmung.</body></html></pre></div>		Die Bedingung schliesslich, dass die Quinte 3/2 rein sein soll, ergibt die Gleichung &lt;x1, x2, x3 \|\|-1, 1, 0&gt; = log2(3/2) und die <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/pythagor%C3%A4isch"> pythagoräische</a> Stimmung.</body></html></pre></div>

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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">[[xenharmonic/Vals and Tuning Space|English]] - [[xenharmonic/ヴァルと音程空間|日本語]]

[todo]</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Val</title></head><body><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Vals%20and%20Tuning%20Space">English</a> - <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%81%A8%E9%9F%B3%E7%A8%8B%E7%A9%BA%E9%96%93">日本語</a><br />
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	Dieser Val beschreibt die untemperierte, "reine" Stimmung.		Dieser Val beschreibt die untemperierte, "reine" Stimmung.

	Eine temperierte Stimmung ~~erhält~~ man ~~naheliegenderweise~~, indem man einen (typischerweise nur leicht) anderen Val verwendet. Im Falle einer mitteltönigen Temperatur würde also der Intervallvektor der reinen Quinte \|-1, 1, 0> nicht auf log2(3/2) abgebildet, sondern auf einen etwas kleineren Wert.		Eine [[Reguläre Temperaturen\|temperierte Stimmung]] kann man definieren, indem man einen (typischerweise nur leicht) anderen Val verwendet. Im Falle einer mitteltönigen Temperatur würde also der Intervallvektor der reinen Quinte \|-1, 1, 0> nicht auf log2(3/2) abgebildet, sondern auf einen etwas kleineren Wert.

	Der Prozess des Austemperierens eines Kommas stellt sich in Val-Sprache so dar, dass der Intervallvektor des Kommas vom Val auf 0 abgebildet wird - d. h. das Komma befindet sich im [[https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kern_%28Algebra%29\| Kern ]] der Val-Abbildung.		Der Prozess des Austemperierens eines [[Komma\|Kommas]] stellt sich in Val-Sprache so dar, dass der Intervallvektor des Kommas vom Val auf 0 abgebildet wird - d. h. das Komma befindet sich im [[https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kern_%28Algebra%29\| Kern]] der Val-Abbildung.

	Im Fall einer mitteltönigen Temperatur käme wieder das syntonische Komma 81/80 zum Zug, mit KET-Vektordarstellung \|-4, 4, -1> . Für den Val <x1, x2, x3 \| einer temperierten Stimmung, die dieses Komma austemperiert, muss dann gelten:		Im Fall einer mitteltönigen Temperatur käme wieder das syntonische Komma 81/80 zum Zug, mit KET-Vektordarstellung \|-4, 4, -1> . Für den Val <x1, x2, x3 \| einer temperierten Stimmung, die dieses Komma austemperiert, muss dann gelten:
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	Dieser Val beschreibt die untemperierte, &quot;reine&quot; Stimmung.<br />		Dieser Val beschreibt die untemperierte, &quot;reine&quot; Stimmung.<br />
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	Eine temperierte Stimmung ~~erhält~~ man ~~naheliegenderweise~~, indem man einen (typischerweise nur leicht) anderen Val verwendet. Im Falle einer mitteltönigen Temperatur würde also der Intervallvektor der reinen Quinte \|-1, 1, 0&gt; nicht auf log2(3/2) abgebildet, sondern auf einen etwas kleineren Wert.<br />		Eine <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">temperierte Stimmung</a> kann man definieren, indem man einen (typischerweise nur leicht) anderen Val verwendet. Im Falle einer mitteltönigen Temperatur würde also der Intervallvektor der reinen Quinte \|-1, 1, 0&gt; nicht auf log2(3/2) abgebildet, sondern auf einen etwas kleineren Wert.<br />
	<br />		<br />
	Der Prozess des Austemperierens eines Kommas stellt sich in Val-Sprache so dar, dass der Intervallvektor des Kommas vom Val auf 0 abgebildet wird - d. h. das Komma befindet sich im <a class="wiki_link_ext" href="https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kern_%28Algebra%29" rel="nofollow"> Kern </a> der Val-Abbildung.<br />		Der Prozess des Austemperierens eines <a class="wiki_link" href="/Komma">Kommas</a> stellt sich in Val-Sprache so dar, dass der Intervallvektor des Kommas vom Val auf 0 abgebildet wird - d. h. das Komma befindet sich im <a class="wiki_link_ext" href="https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kern_%28Algebra%29" rel="nofollow"> Kern</a> der Val-Abbildung.<br />
	<br />		<br />
	Im Fall einer mitteltönigen Temperatur käme wieder das syntonische Komma 81/80 zum Zug, mit KET-Vektordarstellung \|-4, 4, -1&gt; . Für den Val &lt;x1, x2, x3 \| einer temperierten Stimmung, die dieses Komma austemperiert, muss dann gelten:<br />		Im Fall einer mitteltönigen Temperatur käme wieder das syntonische Komma 81/80 zum Zug, mit KET-Vektordarstellung \|-4, 4, -1&gt; . Für den Val &lt;x1, x2, x3 \| einer temperierten Stimmung, die dieses Komma austemperiert, muss dann gelten:<br />

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	[[Verallgemeinerte reguläre Temperatur\|Mathematischer Ansatz: Verallgemeinerte reguläre Temperaturen]]		[[Verallgemeinerte reguläre Temperatur\|Mathematischer Ansatz: Verallgemeinerte reguläre Temperaturen]]

	Als "Val" wird eine lineare Funktion auf dem Intervallraum bezeichnet, also, kurz gesagt, ein Mitglied des [[https://de.wikipedia.org/wiki/Dualraum\| dualen Vektorraums ]] zum Intervallraum.		Als "Val" wird eine lineare Funktion auf dem [[Intervallraum]] bezeichnet, also, kurz gesagt, ein Mitglied des [[https://de.wikipedia.org/wiki/Dualraum\| dualen Vektorraums]] zum Intervallraum.
	Vals werden als BRA-Vektoren notiert. Die Anwendung der entsprechenden Funktion auf einen Intervallvektor wird dann als [[http://mathworld.wolfram.com/Ket.html\| Bra-Ket ]] notiert (siehe auch [[xenharmonie/Primfaktorzerlegung#Umrechnung%20von%20Intervallvektoren%20in%20Cents\| Umrechnung von Intervallvektoren in Cents ]] )		Vals werden als BRA-Vektoren notiert. Die Anwendung der entsprechenden Funktion auf einen Intervallvektor wird dann als [[http://mathworld.wolfram.com/Ket.html\| Bra-Ket]] notiert (siehe auch [[xenharmonie/Primfaktorzerlegung#Umrechnung%20von%20Intervallvektoren%20in%20Cents\| Umrechnung von Intervallvektoren in Cents ]] )

	Der Prototyp eines Vals ist die Funktion, welche aus einem Intervallvektor den Zweier-Logarithmus des Frequenzverhätnisses des entsprechenden Intervalls errechnet, das Intervall der reinen Prim also auf 0 abbildet, die Oktave auf 1. Der BRA-Vektor dafür ist:		Der Prototyp eines Vals ist die Funktion, welche aus einem Intervallvektor den Zweier-Logarithmus des Frequenzverhätnisses des entsprechenden Intervalls errechnet, das Intervall der reinen Prim also auf 0 abbildet, die Oktave auf 1. Der BRA-Vektor dafür ist:
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	<a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur">Mathematischer Ansatz: Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</a><br />		<a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur">Mathematischer Ansatz: Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</a><br />
	<br />		<br />
	Als &quot;Val&quot; wird eine lineare Funktion auf dem Intervallraum bezeichnet, also, kurz gesagt, ein Mitglied des <a class="wiki_link_ext" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dualraum" rel="nofollow"> dualen Vektorraums </a> zum Intervallraum.<br />		Als &quot;Val&quot; wird eine lineare Funktion auf dem <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> bezeichnet, also, kurz gesagt, ein Mitglied des <a class="wiki_link_ext" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dualraum" rel="nofollow"> dualen Vektorraums</a> zum Intervallraum.<br />
	Vals werden als BRA-Vektoren notiert. Die Anwendung der entsprechenden Funktion auf einen Intervallvektor wird dann als <a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow"> Bra-Ket </a> notiert (siehe auch <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Primfaktorzerlegung#Umrechnung%20von%20Intervallvektoren%20in%20Cents"> Umrechnung von Intervallvektoren in Cents </a> )<br />		Vals werden als BRA-Vektoren notiert. Die Anwendung der entsprechenden Funktion auf einen Intervallvektor wird dann als <a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow"> Bra-Ket</a> notiert (siehe auch <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Primfaktorzerlegung#Umrechnung%20von%20Intervallvektoren%20in%20Cents"> Umrechnung von Intervallvektoren in Cents </a> )<br />
	<br />		<br />
	Der Prototyp eines Vals ist die Funktion, welche aus einem Intervallvektor den Zweier-Logarithmus des Frequenzverhätnisses des entsprechenden Intervalls errechnet, das Intervall der reinen Prim also auf 0 abbildet, die Oktave auf 1. Der BRA-Vektor dafür ist:<br />		Der Prototyp eines Vals ist die Funktion, welche aus einem Intervallvektor den Zweier-Logarithmus des Frequenzverhätnisses des entsprechenden Intervalls errechnet, das Intervall der reinen Prim also auf 0 abbildet, die Oktave auf 1. Der BRA-Vektor dafür ist:<br />

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Wikispaces>FREEZE am 17. Juli 2018 um 00:00 Uhr

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