Untergruppe der reinen Stimmung - Versionsgeschichte

https://de.xen.wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung Untergruppe der reinen Stimmung - Versionsgeschichte 2026-06-06T10:39:15Z Versionsgeschichte dieser Seite in Xenharmonie-Wiki MediaWiki 1.43.6 https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3685&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 11:05 Uhr 2026-04-13T11:05:39Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 11:05 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung (von endlich vielen Kopien) von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{fortgeschritten|</ins>(von endlich vielen Kopien)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}} </ins>von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr> </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3683&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 10:21 Uhr 2026-04-13T10:21:47Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 10:21 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12">Zeile 12:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeuger notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeuger notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">freier </ins><math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Siehe auch ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Siehe auch ==</div></td></tr> </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3667&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 09:30 Uhr 2026-04-13T09:30:31Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 09:30 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung (von endlich vielen Kopien) von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die eine </del>''Basis'' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">heißt</del>) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung (von endlich vielen Kopien) von Elementen (''Erzeugern'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (''Basis'') aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugern [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr> </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3666&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 03:15 Uhr 2026-04-13T03:15:04Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 03:15 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung (von endlich vielen Kopien) von Elementen (''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeugenden</del>'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (die <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ein ''Erzeugendensystem'' oder </del>eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung (von endlich vielen Kopien) von Elementen (''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeugern</ins>'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (die eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeugenden </del>[[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeugern </ins>[[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeugenden </del>notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeuger </ins>notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] mithilfe der linearen Algebra untersucht wird.}}</div></td></tr> </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3665&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 03:10 Uhr 2026-04-13T03:10:14Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 03:10 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12">Zeile 12:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeugenden notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeugenden notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">durch die lineare </del>Algebra untersucht wird.}}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">mithilfe der linearen </ins>Algebra untersucht wird.}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Siehe auch ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Siehe auch ==</div></td></tr> </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3664&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 02:54 Uhr 2026-04-13T02:54:03Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 02:54 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen (''Erzeugenden'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(von endlich vielen Kopien) </ins>von Elementen (''Erzeugenden'' bzw. ''Basiselementen'') aus einer gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr> </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3663&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 02:43 Uhr 2026-04-13T02:43:47Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 02:43 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14">Zeile 14:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Siehe auch ==</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* [[Intervallraum]]</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategorie:Begriff]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategorie:Begriff]]</div></td></tr>  </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3661&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 02:42 Uhr 2026-04-13T02:42:56Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 02:42 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l8">Zeile 8:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 8:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeugenden notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität), sodass wenigere Erzeugenden notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten.</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategorie:Begriff]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategorie:Begriff]]</div></td></tr>  </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3660&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 02:40 Uhr 2026-04-13T02:40:19Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 02:40 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| ja = 純正律サブグループ</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen (''Erzeugenden'') aus einer gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen (''Erzeugenden<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' bzw. ''Basiselementen</ins>'') aus einer gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) erreichen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr>  </table>

Inthar https://de.xen.wiki/index.php?title=Untergruppe_der_reinen_Stimmung&diff=3659&oldid=prev Inthar am 13. April 2026 um 02:38 Uhr 2026-04-13T02:38:41Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. April 2026, 02:38 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l9">Zeile 9:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden [[2/1]], [[7/3]] und [[11/3]]. Beispielsweise gehört [[14/11]] (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität).</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[reguläre Temperatur|Reguläre Temperaturen]] vereinfachen durch [[Austemperieren]] von [[Komma]]ta die Struktur einer solchen Untergruppe und vermindern auch deren Rang (Dimensionalität)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, sodass wenigere Erzeugenden notwendig sind, um ein beliebiges Intervall in der Temperatur zu erreichen</ins>.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}}</div></td></tr>  </table>

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