Septimal-mitteltönig - Versionsgeschichte

Hstraub am 28. Dezember 2022 um 18:48 Uhr

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	9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).		9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).

	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement ~~dieses~~ Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch '''Starling-Vierklang''' genannt.		Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement des Intervalls 7/6 drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch '''Starling-Vierklang''' genannt.

	Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt '''Marvel-Dreiklang''').		Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt '''Marvel-Dreiklang''').

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	Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt '''Marvel-Dreiklang''').		Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt '''Marvel-Dreiklang''').

	Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige_Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[~~31edo\|31edo~~]], ein akzeptables ist [[~~19edo\|19edo~~]] . [[~~12edo\|12edo~~]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in ~~12edo~~ eher schlecht. [[Category:Temperament]]		Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige_Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31-EDO]], ein akzeptables ist [[19-EDO]] . [[12-EDO]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12-EDO eher schlecht. [[Category:Temperament]]
	[[Category:Temperatur]]		[[Category:Temperatur]]

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	~~This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br>~~
	~~: This revision was by author [[User:hstraub\|hstraub]] and made on <tt>2017-07-11 16:13:52 UTC</tt>.<br>~~		[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
	~~: The original revision id was <tt>615536019</tt>.<br>~~
	~~: The revision comment was: <tt></tt><br>~~
	~~The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>~~
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	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><span style="display: block; text-align: right;"~~>~~[[~~xenharmonic/Meantone family#Septimal%20meantone\|~~English]]
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	[[~~xenharmonie/Reguläre Temperaturen~~\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
	[[mitteltönig\|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]		[[mitteltönig\|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]

	Die "ursprüngliche" [[mitteltönig\|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime\|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[~~126_125~~\|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[~~225_224~~\|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.		Die "ursprüngliche" [[mitteltönig\|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit\|Limit]]-[[Intervallraum\|Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime\|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126/125\|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225/224\|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.

	Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!)		Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara\|Pajara]]-Temperatur!)

	Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).		Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).

	9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).		9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).
	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.

	Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt Marvel-Dreiklang).		Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch '''Starling-Vierklang''' genannt.

			Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt '''Marvel-Dreiklang''').

	Ein gutes septimal-mitteltöniges [[~~Gleichstufige Tonsysteme~~\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.~~</pre></div>~~		Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige_Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo\|31edo]], ein akzeptables ist [[19edo\|19edo]] . [[12edo\|12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht. [[Category:Temperament]]
	~~<h4>Original HTML content~~:~~</h4>~~		[[Category:Temperatur]]
	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>septimal-mitteltönig</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Meantone%20family#Septimal%20meantone">English</a><br />
	~~</span><br />~~
	~~<a class="wiki_link" href="http~~:~~//xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br />~~
	~~<a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">Übersicht mitteltönige Temperaturen</a><br />~~
	~~<br />~~
	~~Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige~~ Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> (septimales Kleisma) austemperiert.<br />
	~~<br />~~
	Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br />
	~~<br />~~
	Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).<br />
	~~<br />~~
	~~9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).<br />~~
	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch <strong>Starling-Vierklang</strong> genannt.<br />
	~~<br />~~
	Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt <strong>Marvel-Dreiklang</strong>).<br />
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	Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>

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	</span>		</span>
	[[~~https:~~/~~/en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament~~\|~~Septimal meantone temperament (Wikipedia)~~]]		[[xenharmonie/Reguläre Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
			[[mitteltönig\|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]

	Die "ursprüngliche" [[mitteltönig\|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime\|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125\|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225_224\|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.		Die "ursprüngliche" [[mitteltönig\|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime\|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125\|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225_224\|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.
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	</span><br />		</span><br />
	<a class="~~wiki_link_ext~~" href="~~https~~://en.~~wikipedia~~.~~org~~/~~wiki~~/~~Septimal_meantone_temperament~~" ~~rel~~="~~nofollow~~">~~Septimal meantone temperament (Wikipedia)~~</a><br />		<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br />
			<a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">Übersicht mitteltönige Temperaturen</a><br />
	<br />		<br />
	Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> (septimales Kleisma) austemperiert.<br />		Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> (septimales Kleisma) austemperiert.<br />

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	Die "ursprüngliche" [[mitteltönig\|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime\|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125\|126/125]] und [[225_224\|225/224]] austemperiert.		Die "ursprüngliche" [[mitteltönig\|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime\|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125\|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225_224\|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.

	Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!)		Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!)

	Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).		Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).

	Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen. Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 in 12edo eher schlecht.</pre></div>		9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).
			Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.

			Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div>
	<h4>Original HTML content:</h4>		<h4>Original HTML content:</h4>
	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>septimal-mitteltönig</title></head><body>English:<br />		<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>septimal-mitteltönig</title></head><body>English:<br />
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	<a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br />		<a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br />
	<br />		<br />
	Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> austemperiert.<br />		Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> (septimales Kleisma) austemperiert.<br />
	<br />		<br />
	Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br />		Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br />
	<br />		<br />
	Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).<br />		Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). <br />
			<br />
			9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).<br />
			Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.<br />
	<br />		<br />
	Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen. Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>		Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>

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	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.		Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.

	Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz.		Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt Marvel-Dreiklang).

	Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div>		Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div>
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	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch <strong>Starling-Vierklang</strong> genannt.<br />		Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch <strong>Starling-Vierklang</strong> genannt.<br />
	<br />		<br />
	Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz.<br />		Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt <strong>Marvel-Dreiklang</strong>).<br />
	<br />		<br />
	Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>		Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>

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	[[xenharmonic/Meantone family#Septimal%20meantone\|~~xenharmonic/Septimal meantone~~]]		</span>
	[[https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament\|Septimal meantone temperament (Wikipedia)]]		[[https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament\|Septimal meantone temperament (Wikipedia)]]

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	Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!)		Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!)

	Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).		Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).

	9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).		9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).
	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.		Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.

			Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz.

	Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div>		Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme\|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div>
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	<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Meantone%20family#Septimal%20meantone">~~xenharmonic~~/~~Septimal meantone~~</a><br />		</span><br />
	<a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br />		<a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br />
	<br />		<br />
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	Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br />		Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br />
	<br />		<br />
	Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). <br />		Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).<br />
	<br />		<br />
	9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).<br />		9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).<br />
	Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.<br />		Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch <strong>Starling-Vierklang</strong> genannt.<br />
			<br />
			Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz.<br />
	<br />		<br />
	Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>		Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div>

Septimal-mitteltönig - Versionsgeschichte

Hstraub am 28. Dezember 2022 um 18:48 Uhr

Inthar: "n-EDO"-Schreibung

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