Pajara - Versionsgeschichte

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	[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]		[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

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	Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur [[septimal-mitteltönig\|septimal-mitteltönigen]] Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls unterstützt, jedoch als übermässige Sexte.		Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur [[septimal-mitteltönig\|septimal-mitteltönigen]] Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls unterstützt, jedoch als übermässige Sexte.

	Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind [[~~22edo\|22edo~~]], [[~~32edo\|32edo~~]], [[~~34edo\|34edo~~]], in Grenzen [[~~10edo\|10edo~~]].		Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind [[22-EDO]], [[32-EDO]], [[34-EDO]], in Grenzen [[10-EDO]].

	Die pentatonische [[MOS-Skalen\|MOS-Skala]] (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein "grosser Halbton", und L ein "kleiner Ganzton". Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von [[Paul_Erlich\|Paul Erlich]] und [[Gene_Ward_Smith\|Gene Ward Smith]].		Die pentatonische [[MOS-Skalen\|MOS-Skala]] (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein "grosser Halbton", und L ein "kleiner Ganzton". Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von [[Paul_Erlich\|Paul Erlich]] und [[Gene_Ward_Smith\|Gene Ward Smith]].
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	[[File:pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3]]		[[File:pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3]]

	Dekatonische Pajara-Skala (ss<span style="line-height: 1.5;">LsssLsss) in ~~22edo~~-Stimmung</span>		Dekatonische Pajara-Skala (ss<span style="line-height: 1.5;">LsssLsss) in 22-EDO-Stimmung</span>

	Weiterführender Artikel:		Weiterführender Artikel:

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	<span style="display: block; text-align: right;">[[:en:pajara English]]</span>		<span style="display: block; text-align: right;">[[:en:pajara\|English]]</span>

	[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]		[[Reguläre_Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

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	Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.		Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.

	Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in [[mitteltönig\|mitteltönigen]] Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie. Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur [[septimal-mitteltönig\|septimal-mitteltönigen]] Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls ~~unterstüzt~~, jedoch als übermässige Sexte.		Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in [[mitteltönig\|mitteltönigen]] Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie - und Pajara ist, ähnlich wie [[Nautilus]], ein interessantes Beispiel eines auf Vierklägen basierenden Harmoniesystems.

			Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur [[septimal-mitteltönig\|septimal-mitteltönigen]] Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls unterstützt, jedoch als übermässige Sexte.

	Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind [[22edo]], [[32edo]], [[34edo]], in Grenzen [[10edo]].		Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind [[22edo]], [[32edo]], [[34edo]], in Grenzen [[10edo]].
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	Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.<br />		Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.<br />
	<br />		<br />
	Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie. Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/septimal-mittelt%C3%B6nig">septimal-mitteltönigen</a> Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls ~~unterstüzt~~, jedoch als übermässige Sexte.<br />		Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie - und Pajara ist, ähnlich wie <a class="wiki_link" href="/Nautilus">Nautilus</a>, ein interessantes Beispiel eines auf Vierklägen basierenden Harmoniesystems.<br />
			<br />
			Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/septimal-mittelt%C3%B6nig">septimal-mitteltönigen</a> Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls unterstützt, jedoch als übermässige Sexte.<br />
	<br />		<br />
	Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, <a class="wiki_link" href="/32edo">32edo</a>, <a class="wiki_link" href="/34edo">34edo</a>, in Grenzen <a class="wiki_link" href="/10edo">10edo</a>.<br />		Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, <a class="wiki_link" href="/32edo">32edo</a>, <a class="wiki_link" href="/34edo">34edo</a>, in Grenzen <a class="wiki_link" href="/10edo">10edo</a>.<br />

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2013-08-19T02:27:55Z

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	Die pentatonische [[MOS-Skalen\|MOS-Skala]] (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein "grosser Halbton", und L ein "kleiner Ganzton". Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von [[Paul Erlich]] und [[Gene Ward Smith]].		Die pentatonische [[MOS-Skalen\|MOS-Skala]] (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein "grosser Halbton", und L ein "kleiner Ganzton". Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von [[Paul Erlich]] und [[Gene Ward Smith]].

	[[media type="file" key="pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3"]]		[[media type="file" key="pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3" width="240" height="20"]]
	Dekatonische Pajara-Skala ~~vom Typ~~ <span style="line-height: 1.5;">~~LsssLsssss (~~in 22edo-Stimmung)</span>		Dekatonische Pajara-Skala (ss<span style="line-height: 1.5;">LsssLsss) in 22edo-Stimmung</span>

	Weiterführender Artikel:		Weiterführender Artikel:
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	Die pentatonische <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skala</a> (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein &quot;grosser Halbton&quot;, und L ein &quot;kleiner Ganzton&quot;. Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von <a class="wiki_link" href="/Paul%20Erlich">Paul Erlich</a> und <a class="wiki_link" href="/Gene%20Ward%20Smith">Gene Ward Smith</a>.<br />		Die pentatonische <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skala</a> (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein &quot;grosser Halbton&quot;, und L ein &quot;kleiner Ganzton&quot;. Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von <a class="wiki_link" href="/Paul%20Erlich">Paul Erlich</a> und <a class="wiki_link" href="/Gene%20Ward%20Smith">Gene Ward Smith</a>.<br />
	<br />		<br />
	<!-- ws:start:WikiTextMediaRule:0:&lt;img src=&quot;http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/file-audio/pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3?h=20&amp;w=240&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaFile&quot; id=&quot;wikitext@@media@@type=&amp;quot;file&amp;quot; key=&amp;quot;pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3&amp;quot;&quot; title=&quot;Local Media File&quot;height=&quot;20&quot; width=&quot;240&quot;/&gt; --><embed src="/s/mediaplayer.swf" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" quality="high" width="240" height="20" wmode="transparent" flashvars="file=http%253A%252F%252Fxenharmonie.wikispaces.com%252Ffile%252Fview%252Fpajarastandardpentachordmajor22edo.mp3?file_extension=mp3&autostart=false&repeat=false&showdigits=true&showfsbutton=false&width=240&height=20"></embed><!-- ws:end:WikiTextMediaRule:0 --><br />		<!-- ws:start:WikiTextMediaRule:0:&lt;img src=&quot;http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/file-audio/pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3?h=20&amp;w=240&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaFile&quot; id=&quot;wikitext@@media@@type=&amp;quot;file&amp;quot; key=&amp;quot;pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3&amp;quot; width=&amp;quot;240&amp;quot; height=&amp;quot;20&amp;quot;&quot; title=&quot;Local Media File&quot;height=&quot;20&quot; width=&quot;240&quot;/&gt; --><embed src="/s/mediaplayer.swf" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" quality="high" width="240" height="20" wmode="transparent" flashvars="file=http%253A%252F%252Fxenharmonie.wikispaces.com%252Ffile%252Fview%252Fpajarastandardpentachordmajor22edo.mp3?file_extension=mp3&autostart=false&repeat=false&showdigits=true&showfsbutton=false&width=240&height=20"></embed><!-- ws:end:WikiTextMediaRule:0 --><br />
	Dekatonische Pajara-Skala ~~vom Typ~~ <span style="line-height: 1.5;">~~LsssLsssss (~~in 22edo-Stimmung)</span><br />		Dekatonische Pajara-Skala (ss<span style="line-height: 1.5;">LsssLsss) in 22edo-Stimmung</span><br />
	<br />		<br />
	Weiterführender Artikel:<br />		Weiterführender Artikel:<br />
	Paul Erlich, &quot;Tuning, Tonality and 22-Tone Temperament.&quot; Xenharmonicon 17, 1998. <a class="wiki_link_ext" href="http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf" rel="nofollow">http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf</a> (in englischer Sprache)</body></html></pre></div>		Paul Erlich, &quot;Tuning, Tonality and 22-Tone Temperament.&quot; Xenharmonicon 17, 1998. <a class="wiki_link_ext" href="http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf" rel="nofollow">http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf</a> (in englischer Sprache)</body></html></pre></div>

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2013-07-21T08:11:01Z

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	Die pentatonische [[MOS-Skalen\|MOS-Skala]] (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein "grosser Halbton", und L ein "kleiner Ganzton". Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von [[Paul Erlich]] und [[Gene Ward Smith]].		Die pentatonische [[MOS-Skalen\|MOS-Skala]] (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein "grosser Halbton", und L ein "kleiner Ganzton". Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von [[Paul Erlich]] und [[Gene Ward Smith]].

			[[media type="file" key="pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3"]]
			Dekatonische Pajara-Skala vom Typ <span style="line-height: 1.5;">LsssLsssss (in 22edo-Stimmung)</span>

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	<br />		<br />
	Die pentatonische <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skala</a> (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein &quot;grosser Halbton&quot;, und L ein &quot;kleiner Ganzton&quot;. Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von <a class="wiki_link" href="/Paul%20Erlich">Paul Erlich</a> und <a class="wiki_link" href="/Gene%20Ward%20Smith">Gene Ward Smith</a>.<br />		Die pentatonische <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skala</a> (bis zum Tritonus gehend) hat die Form 1L 4s. s Ist dabei der Generator, also ein &quot;grosser Halbton&quot;, und L ein &quot;kleiner Ganzton&quot;. Auf eine Oktave verdoppelt, erhält man eine MOS-Skala vom Typ 2L 8s. Diese symmetrische dekatonische Skala sowie eine nahe verwandte vom Typ LsssLsssss enthalten auf natürliche Weise eine Menge der oben genannten Basis-Vierklänge aus den Obertönen 4 bis 7. Beide wurden erfunden bzw. entdeckt von <a class="wiki_link" href="/Paul%20Erlich">Paul Erlich</a> und <a class="wiki_link" href="/Gene%20Ward%20Smith">Gene Ward Smith</a>.<br />
			<br />
			<!-- ws:start:WikiTextMediaRule:0:&lt;img src=&quot;http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/file-audio/pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3?h=20&amp;w=240&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaFile&quot; id=&quot;wikitext@@media@@type=&amp;quot;file&amp;quot; key=&amp;quot;pajarastandardpentachordmajor22edo.mp3&amp;quot;&quot; title=&quot;Local Media File&quot;height=&quot;20&quot; width=&quot;240&quot;/&gt; --><embed src="/s/mediaplayer.swf" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" quality="high" width="240" height="20" wmode="transparent" flashvars="file=http%253A%252F%252Fxenharmonie.wikispaces.com%252Ffile%252Fview%252Fpajarastandardpentachordmajor22edo.mp3?file_extension=mp3&autostart=false&repeat=false&showdigits=true&showfsbutton=false&width=240&height=20"></embed><!-- ws:end:WikiTextMediaRule:0 --><br />
			Dekatonische Pajara-Skala vom Typ <span style="line-height: 1.5;">LsssLsssss (in 22edo-Stimmung)</span><br />
	<br />		<br />
	Weiterführender Artikel:<br />		Weiterführender Artikel:<br />
	Paul Erlich, &quot;Tuning, Tonality and 22-Tone Temperament.&quot; Xenharmonicon 17, 1998. <a class="wiki_link_ext" href="http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf" rel="nofollow">http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf</a> (in englischer Sprache)</body></html></pre></div>		Paul Erlich, &quot;Tuning, Tonality and 22-Tone Temperament.&quot; Xenharmonicon 17, 1998. <a class="wiki_link_ext" href="http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf" rel="nofollow">http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf</a> (in englischer Sprache)</body></html></pre></div>

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2013-07-19T06:10:19Z

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	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/pajara]]		<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/pajara]]

			[[xenharmonie/Reguläre Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

	Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden [[Intervallraum]] definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall //nicht// die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.		Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden [[Intervallraum]] definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall //nicht// die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.
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	Das Jubilisma ist die Differenz zwischen dem "kleinen Tritonus" ([[xenharmonie/7_5\|7/5]]) und dessen Oktav-Komplement, dem "grossen Tritonus" ([[xenharmonie/10_7\|10/7]]), und dessen Austemperieren bedeutet, dass es nur einen Tritonus gibt, der sein eigenes Komplement ist und die Oktave in zwei gleiche Teile teilt. Dieser Tritonus bildet hier wie gesagt das Periodenintervall anstelle der Oktave.		Das Jubilisma ist die Differenz zwischen dem "kleinen Tritonus" ([[xenharmonie/7_5\|7/5]]) und dessen Oktav-Komplement, dem "grossen Tritonus" ([[xenharmonie/10_7\|10/7]]), und dessen Austemperieren bedeutet, dass es nur einen Tritonus gibt, der sein eigenes Komplement ist und die Oktave in zwei gleiche Teile teilt. Dieser Tritonus bildet hier wie gesagt das Periodenintervall anstelle der Oktave.

	Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer [[Naturseptime\|harmonischen Septime (7/4)]], ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. ~~Die~~ Quarten ~~sind~~ etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen "grossen Halbton". Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.		Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer [[Naturseptime\|harmonischen Septime (7/4)]], ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. Wenn man es austemperiert, werden die Quarten typischerweise etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen "grossen Halbton". Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.

	Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.		Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.
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	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Pajara</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/pajara">xenharmonic/pajara</a><br />		<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Pajara</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/pajara">xenharmonic/pajara</a><br />
			<br />
			<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br />
	<br />		<br />
	Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall <em>nicht</em> die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.<br />		Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall <em>nicht</em> die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.<br />
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	Das Jubilisma ist die Differenz zwischen dem &quot;kleinen Tritonus&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/7_5">7/5</a>) und dessen Oktav-Komplement, dem &quot;grossen Tritonus&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/10_7">10/7</a>), und dessen Austemperieren bedeutet, dass es nur einen Tritonus gibt, der sein eigenes Komplement ist und die Oktave in zwei gleiche Teile teilt. Dieser Tritonus bildet hier wie gesagt das Periodenintervall anstelle der Oktave.<br />		Das Jubilisma ist die Differenz zwischen dem &quot;kleinen Tritonus&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/7_5">7/5</a>) und dessen Oktav-Komplement, dem &quot;grossen Tritonus&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/10_7">10/7</a>), und dessen Austemperieren bedeutet, dass es nur einen Tritonus gibt, der sein eigenes Komplement ist und die Oktave in zwei gleiche Teile teilt. Dieser Tritonus bildet hier wie gesagt das Periodenintervall anstelle der Oktave.<br />
	<br />		<br />
	Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">harmonischen Septime (7/4)</a>, ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. ~~Die~~ Quarten ~~sind~~ etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen &quot;grossen Halbton&quot;. Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.<br />		Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">harmonischen Septime (7/4)</a>, ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. Wenn man es austemperiert, werden die Quarten typischerweise etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen &quot;grossen Halbton&quot;. Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.<br />
	<br />		<br />
	Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.<br />		Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.<br />

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			</span>
	[[xenharmonie/Reguläre Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]		[[xenharmonie/Reguläre Temperaturen\|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

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	Paul Erlich, "Tuning, Tonality and 22-Tone Temperament." Xenharmonicon 17, 1998. [[http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf]] (in englischer Sprache)</pre></div>		Paul Erlich, "Tuning, Tonality and 22-Tone Temperament." Xenharmonicon 17, 1998. [[http://sethares.engr.wisc.edu/paperspdf/Erlich-22.pdf]] (in englischer Sprache)</pre></div>
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	<br />		</span><br />
	<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br />		<a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br />
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	Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.		Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.

	Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in [[mitteltönig\|mitteltönigen]] Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie.		Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in [[mitteltönig\|mitteltönigen]] Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie. Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur [[septimal-mitteltönig\|septimal-mitteltönigen]] Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls unterstüzt, jedoch als übermässige Sexte.

	Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind [[22edo]], [[32edo]], [[34edo]], in Grenzen [[10edo]].		Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind [[22edo]], [[32edo]], [[34edo]], in Grenzen [[10edo]].
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	Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.<br />		Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.<br />
	<br />		<br />
	Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie.<br />		Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie. Die Naturseptime übrigens erscheint in Pajara-Temperaturen tatsächlich als Septime - dies im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/septimal-mittelt%C3%B6nig">septimal-mitteltönigen</a> Temperatur, welche das Intervall 7/4 ebenfalls unterstüzt, jedoch als übermässige Sexte.<br />
	<br />		<br />
	Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, <a class="wiki_link" href="/32edo">32edo</a>, <a class="wiki_link" href="/34edo">34edo</a>, in Grenzen <a class="wiki_link" href="/10edo">10edo</a>.<br />		Wichtige gleichstufige Stimmungen, die Pajara unterstützen, sind <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, <a class="wiki_link" href="/32edo">32edo</a>, <a class="wiki_link" href="/34edo">34edo</a>, in Grenzen <a class="wiki_link" href="/10edo">10edo</a>.<br />

Pajara - Versionsgeschichte

Hstraub am 25. Dezember 2022 um 15:09 Uhr

Inthar: "n-EDO"-Schreibung

Mike Battaglia: Textersetzung - „(\[\[\:(dev|es|purdal|de|en):[^[:space:]\|]*) (.*])“ durch „$1|$3“

Wikispaces>FREEZE am 17. Juli 2018 um 00:00 Uhr

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