Odd-Limit - Versionsgeschichte

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	Der Begriff ~~“Odd~~-~~Limit”~~, wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]]. Der englische Begriff wäre am ehesten mit “ungerade-Limit” zu übersetzen, denn er ist definiert für ungerade Zahlen (auf Englisch odd number).		Der Begriff '''Odd-Limit''', wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]]. Der englische Begriff wäre am ehesten mit “ungerade-Limit” zu übersetzen, denn er ist definiert für ungerade Zahlen (auf Englisch odd number).

	Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und i einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.		Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und i einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.

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	Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[Tonalitätsdiamant\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.		Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[Tonalitätsdiamant\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.

	[[Category:Reine Stimmung]]		[[Category:Reine Stimmung]]

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	Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[Tonalitätsdiamant\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.		Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[Tonalitätsdiamant\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.
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Hstraub am 24. Dezember 2019 um 16:58 Uhr

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	Sinnvoll ist eine Beschränkung auf Frequenzverhältnisse zwischen 1/1 und 2/1 (Intervalle in oktavreduzierter Form). Die Gesamtzahl der oktavreduzierten Odd-Limit-Intervalle zu einer gegebenen Zahl q ist endlich (ein weiterer Gegensatz zu den Prim-Limit-Intervallen). Odd-Limit liefert so eine praktikable Definition für etwa die Aufgabe, eine vollständige Liste aller Intervalle mit “einfachen” Frequenzverhältnissen zu erstellen.		Sinnvoll ist eine Beschränkung auf Frequenzverhältnisse zwischen 1/1 und 2/1 (Intervalle in oktavreduzierter Form). Die Gesamtzahl der oktavreduzierten Odd-Limit-Intervalle zu einer gegebenen Zahl q ist endlich (ein weiterer Gegensatz zu den Prim-Limit-Intervallen). Odd-Limit liefert so eine praktikable Definition für etwa die Aufgabe, eine vollständige Liste aller Intervalle mit “einfachen” Frequenzverhältnissen zu erstellen.

	Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[~~Tonaliätsdiamant~~\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.		Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[Tonalitätsdiamant\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.

Hstraub am 24. Dezember 2019 um 16:47 Uhr

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	Der Begriff “Odd-Limit”, wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]]. Der englische Begriff wäre am ehesten mit “ungerade-Limit” zu übersetzen, denn er ist definiert für ungerade Zahlen (auf Englisch odd number).		Der Begriff “Odd-Limit”, wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]]. Der englische Begriff wäre am ehesten mit “ungerade-Limit” zu übersetzen, denn er ist definiert für ungerade Zahlen (auf Englisch odd number).

	Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.		Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und i einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.

	Die Menge der q-Odd-Limit-Intervalle besteht also namentlich aus den Obertönen bis zu Nummer q, den Intervallen zwischen diesen sowie deren Inversen.		Die Menge der q-Odd-Limit-Intervalle besteht also namentlich aus den Obertönen bis zu Nummer q, den Intervallen zwischen diesen sowie deren Inversen.
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	Odd-Limit ist natürlich auch für Primzahlen definiert, die Eigenschaft ist jedoch von Prim-Limit verschieden. So sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte) und 4/3 (reine Quarte) sowohl 3-Prim- wie 3-Odd-Limit; der große Ganzton 9/8 hingegen ist 3-Prim-Limit, jedoch 9-Odd-Limit, und der kleine Ganzton 10/9 ist ebenfalls 9-Odd-Limit, aber 5-Prim-Limit.		Odd-Limit ist natürlich auch für Primzahlen definiert, die Eigenschaft ist jedoch von Prim-Limit verschieden. So sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte) und 4/3 (reine Quarte) sowohl 3-Prim- wie 3-Odd-Limit; der große Ganzton 9/8 hingegen ist 3-Prim-Limit, jedoch 9-Odd-Limit, und der kleine Ganzton 10/9 ist ebenfalls 9-Odd-Limit, aber 5-Prim-Limit.

	Sinnvoll ist eine Beschränkung g auf Frequenzverhältnisse zwischen 1/1 und 2/1 (Intervalle in oktavreduzierter Form). Die Gesamtzahl der oktavreduzierten Odd-Limit-Intervalle zu einer gegebenen Zahl q ist endlich (ein weiterer Gegensatz zu den Prim-Limit-Intervallen).		Sinnvoll ist eine Beschränkung auf Frequenzverhältnisse zwischen 1/1 und 2/1 (Intervalle in oktavreduzierter Form). Die Gesamtzahl der oktavreduzierten Odd-Limit-Intervalle zu einer gegebenen Zahl q ist endlich (ein weiterer Gegensatz zu den Prim-Limit-Intervallen). Odd-Limit liefert so eine praktikable Definition für etwa die Aufgabe, eine vollständige Liste aller Intervalle mit “einfachen” Frequenzverhältnissen zu erstellen.

			Die oktavreduzierten q-Odd-Limit-Intervalle bilden die Grundmenge des [[Tonaliätsdiamant\|Tonalitätsdiamanten]] zur Zahl q.

Hstraub am 24. Dezember 2019 um 16:40 Uhr

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	Odd-Limit ist natürlich auch für Primzahlen definiert, die Eigenschaft ist jedoch von Prim-Limit verschieden. So sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte) und 4/3 (reine Quarte) sowohl 3-Prim- wie 3-Odd-Limit; der große Ganzton 9/8 hingegen ist 3-Prim-Limit, jedoch 9-Odd-Limit, und der kleine Ganzton 10/9 ist ebenfalls 9-Odd-Limit, aber 5-Prim-Limit.		Odd-Limit ist natürlich auch für Primzahlen definiert, die Eigenschaft ist jedoch von Prim-Limit verschieden. So sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte) und 4/3 (reine Quarte) sowohl 3-Prim- wie 3-Odd-Limit; der große Ganzton 9/8 hingegen ist 3-Prim-Limit, jedoch 9-Odd-Limit, und der kleine Ganzton 10/9 ist ebenfalls 9-Odd-Limit, aber 5-Prim-Limit.

			Sinnvoll ist eine Beschränkung g auf Frequenzverhältnisse zwischen 1/1 und 2/1 (Intervalle in oktavreduzierter Form). Die Gesamtzahl der oktavreduzierten Odd-Limit-Intervalle zu einer gegebenen Zahl q ist endlich (ein weiterer Gegensatz zu den Prim-Limit-Intervallen).

	~~Todo~~

Hstraub am 24. Dezember 2019 um 16:28 Uhr

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	Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.		Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.

			Die Menge der q-Odd-Limit-Intervalle besteht also namentlich aus den Obertönen bis zu Nummer q, den Intervallen zwischen diesen sowie deren Inversen.

			Odd-Limit ist natürlich auch für Primzahlen definiert, die Eigenschaft ist jedoch von Prim-Limit verschieden. So sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte) und 4/3 (reine Quarte) sowohl 3-Prim- wie 3-Odd-Limit; der große Ganzton 9/8 hingegen ist 3-Prim-Limit, jedoch 9-Odd-Limit, und der kleine Ganzton 10/9 ist ebenfalls 9-Odd-Limit, aber 5-Prim-Limit.



	Todo		Todo

Hstraub am 24. Dezember 2019 um 11:59 Uhr

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	Der Begriff “Odd-Limit”, wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]].		Der Begriff “Odd-Limit”, wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]]. Der englische Begriff wäre am ehesten mit “ungerade-Limit” zu übersetzen, denn er ist definiert für ungerade Zahlen (auf Englisch odd number).

			Für eine positive ungerade Zahl q und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die q-Odd-Limit-Eigenschaft, wenn r von der Form 2^i*u/v ist, mit positiven ungeraden Zahlen u, v kleiner oder gleich q und einer beliebigen (positiven oder negativen) ganzen Zahl.

	Todo		Todo

Hstraub am 22. Dezember 2019 um 22:41 Uhr

2019-12-22T22:41:41Z

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			Der Begriff “Odd-Limit”, wie auch der verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Begriff [[P-Limit\|Prim-Limit oder P-Limit]], geht zurück auf [[Harry_Partch\|Harry Partch]].


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