Konsonanz - Versionsgeschichte

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	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">Der Begriff Konsonanz charakterisiert den Zusammenklang von zwei oder mehr Tönen als...

	Konsonanz bildet gemeinsam mit [[Dissonanz]] ein System zur Unterscheidung von Klängen.		Konsonanz bildet gemeinsam mit [[Dissonanz\|Dissonanz]] ein System zur Unterscheidung von Klängen.

	In der landläufigen Musiktheorie wird zwischen vollkommenen ([[Oktave]], [[Quinte]], [[Quarte]], auch Prime) und unvollkommenen Konsonanzen (Terzen und Sexten) unterschieden. Häufig wird als Ursache für den "Wohlklang" das "einfache Schwingungsverhältnis" der beteiligten Töne genannt, allerdings ist nach dieser Theorie nicht erklärbar, warum die kleine Sexte ([[~~8_5~~\|8/5]]) nicht weniger konsonant empfunden wird als Huygens’ Tritonus ([[~~7_5~~\|7/5]]).		In der landläufigen Musiktheorie wird zwischen vollkommenen ([[Oktave\|Oktave]], [[Quinte\|Quinte]], [[Quarte\|Quarte]], auch Prime) und unvollkommenen Konsonanzen (Terzen und Sexten) unterschieden. Häufig wird als Ursache für den "Wohlklang" das "einfache Schwingungsverhältnis" der beteiligten Töne genannt, allerdings ist nach dieser Theorie nicht erklärbar, warum die kleine Sexte ([[8/5\|8/5]]) nicht weniger konsonant empfunden wird als Huygens’ Tritonus ([[7/5\|7/5]]).

	==Verweise==		==Verweise==
	* [[http://de.wikipedia.org/wiki/Konsonanz\|Konsonanz - Wikipedia]]		<ul><li>[http://de.wikipedia.org/wiki/Konsonanz Konsonanz - Wikipedia]</li><li>[http://www.muzzulini.ch/publications/dm_1990_KonsonanzUndDissonanz_Liz.pdf Daniel Muzzulini, Konsonanz und Dissonanz in Musiktheorie und Psychoakustik] , Lizentiatsarbeit Universität Zürich 1990</li></ul>
	* [[http://www.muzzulini.ch/publications/dm_1990_KonsonanzUndDissonanz_Liz.pdf\|Daniel Muzzulini, Konsonanz und Dissonanz in Musiktheorie und Psychoakustik]] , Lizentiatsarbeit Universität Zürich 1990

	=Konsonanz und Klangfarbe=		=Konsonanz und Klangfarbe=
	Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen [[http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz\|Hermann von Helmholtz]] verbunden. Sein bahnbrechendes Werk "Die Lehre von den Tonempfindungen" ist online verfügbar auf [[http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp\|archive.org]] .		Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen [http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz Hermann von Helmholtz] verbunden. Sein bahnbrechendes Werk "Die Lehre von den Tonempfindungen" ist online verfügbar auf [http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp archive.org] .

	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann. Denn die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente inklusive die menschliche Stimme produziert Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.		Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann. Denn die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente inklusive die menschliche Stimme produziert Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.

	Diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von [[~~Wiliam Sethares~~\|William Sethares]], namentlich sein Buch [[http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&~~amp;~~hl=de\|Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]]. Eine deutschsprachige Besprechung findet sich in:		Diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von [[Wiliam_Sethares\|William Sethares]], namentlich sein Buch [http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&hl=de Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]. Eine deutschsprachige Besprechung findet sich in:
	Luca Turin: Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne (2008). [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]~~]</pre></div>~~
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	<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Konsonanz</title></head><body>Der Begriff <strong>Konsonanz</strong> charakterisiert den Zusammenklang von zwei oder mehr Tönen als...<br />		[[Category:Metrik]]
	~~<br />~~		[[Category:Sonanz]]
	~~Konsonanz bildet gemeinsam mit <a class="wiki_link" href="/Dissonanz">Dissonanz</a> ein System zur Unterscheidung von Klängen.<br />~~		[[Category:todo:Definition]]
	~~<br />~~
	In der landläufigen Musiktheorie wird zwischen vollkommenen (<a class="wiki_link" href="/Oktave">Oktave</a>, <a class="wiki_link" href="/Quinte">Quinte</a>, <a class="wiki_link" href="/Quarte">Quarte</a>, auch Prime) und unvollkommenen Konsonanzen (Terzen und Sexten) unterschieden. Häufig wird als Ursache für den &quot;Wohlklang&quot; das &quot;einfache Schwingungsverhältnis&quot; der beteiligten Töne genannt, allerdings ist nach dieser Theorie nicht erklärbar, warum die kleine Sexte (<a class="wiki_link" href="/8_5">8/5</a>) nicht weniger konsonant empfunden wird als Huygens’ Tritonus (<a class="wiki_link" href="/7_5">7/5</a>).<br />
	~~<br />~~
	~~<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc0"><a name="x-Verweise"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 -->Verweise</h2>~~
	~~<ul><li><a class="wiki_link_ext" href="http~~://de.wikipedia.org/wiki/Konsonanz" rel="nofollow">Konsonanz - Wikipedia</a></li><li><a class="wiki_link_ext" href="http://www.muzzulini.ch/publications/dm_1990_KonsonanzUndDissonanz_Liz.pdf" rel="nofollow">Daniel Muzzulini, Konsonanz und Dissonanz in Musiktheorie und Psychoakustik</a> , Lizentiatsarbeit Universität Zürich 1990</li></ul><br />
	~~<!-- ws~~:start:WikiTextHeadingRule:2:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Konsonanz und Klangfarbe"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Konsonanz und Klangfarbe</h1>
	Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz" rel="nofollow">Hermann von Helmholtz</a> verbunden. Sein bahnbrechendes Werk &quot;Die Lehre von den Tonempfindungen&quot; ist online verfügbar auf <a class="wiki_link_ext" href="http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp" rel="nofollow">archive.org</a> .<br />
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	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann. Denn die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente inklusive die menschliche Stimme produziert Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
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	Diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von <a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a>, namentlich sein Buch <a class="wiki_link_ext" href="http:~~//books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&amp;hl=de" rel="nofollow">Tuning, Timbre, Spectrum, Scale</a>. Eine deutschsprachige Besprechung findet sich in~~:~~<br />~~
	Luca Turin: Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne (2008). <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a></body></html></pre></div>

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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.

	[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend ~~einfache~~, Idee als erster gehabt ~~un din sienem~~ Buch "" ausgearbeitet. Siehe hierzu auch:		[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee als erster gehabt und in seinem Buch [[http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&hl=de\|Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]] ausgearbeitet. Siehe hierzu auch:
	Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]] .</pre></div>
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
	<br />		<br />
	<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend ~~einfache~~, Idee als erster gehabt ~~un din sienem~~ Buch &~~quot~~;&~~amp~~;~~quot~~; ausgearbeitet. Siehe hierzu auch:<br />		<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee als erster gehabt und in seinem Buch <a class="wiki_link_ext" href="http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&amp;hl=de" rel="nofollow">Tuning, Timbre, Spectrum, Scale</a> ausgearbeitet. Siehe hierzu auch:<br />
	Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a> .</body></html></pre></div>		<br />
			Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a></body></html></pre></div>

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	[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:		[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt un din sienem Buch "" ausgearbeitet. Siehe hierzu auch:
			Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]] .</pre></div>
	[[http://~~www~~.~~google~~.ch/~~url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDsQFjAC&url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas~~-sollten-sie-sich-anhoren~~&ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&bvm=bv.48705608,d.bGE&cad=rja~~\|~~Das sollten Sie sich anhören!,~~ NZZ-~~Folio, April 2008~~]] .</pre></div>
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
	<br />		<br />
	<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />		<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt un din sienem Buch &quot;&quot; ausgearbeitet. Siehe hierzu auch:<br />
	~~<br />~~		Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a> .</body></html></pre></div>
	<a class="wiki_link_ext" href="http://~~www~~.~~google~~.ch/~~url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas~~-sollten-sie-sich-anhoren~~&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja~~" rel="nofollow">~~Das sollten Sie sich anhören!,~~ NZZ-~~Folio, April 2008~~</a> .</body></html></pre></div>

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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.

	Diese im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe ~~dazu~~ im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von [[Wiliam Sethares\|William Sethares]], namentlich sein Buch [[http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&hl=de\|Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]]. Eine ~~deutschpsrachige~~ Besprechung findet sich in:		Diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von [[Wiliam Sethares\|William Sethares]], namentlich sein Buch [[http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&hl=de\|Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]]. Eine deutschsprachige Besprechung findet sich in:
	Luca Turin ~~(2008)~~: Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]]</pre></div>		Luca Turin: Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne (2008). [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]]</pre></div>
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
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	Diese im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe ~~dazu~~ im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von <a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a>, namentlich sein Buch <a class="wiki_link_ext" href="http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&amp;hl=de" rel="nofollow">Tuning, Timbre, Spectrum, Scale</a>. Eine ~~deutschpsrachige~~ Besprechung findet sich in:<br />		Diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von <a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a>, namentlich sein Buch <a class="wiki_link_ext" href="http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&amp;hl=de" rel="nofollow">Tuning, Timbre, Spectrum, Scale</a>. Eine deutschsprachige Besprechung findet sich in:<br />
	Luca Turin ~~(2008)~~: Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a></body></html></pre></div>		Luca Turin: Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne (2008). <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a></body></html></pre></div>

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	Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen [[http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz\|Hermann von Helmholtz]] verbunden. Sein bahnbrechendes Werk "Die Lehre von den Tonempfindungen" ist online verfügbar auf [[http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp\|archive.org]] .		Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen [[http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz\|Hermann von Helmholtz]] verbunden. Sein bahnbrechendes Werk "Die Lehre von den Tonempfindungen" ist online verfügbar auf [[http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp\|archive.org]] .

	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann~~, und zwar deswegen, weil~~ die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen ~~produziert~~, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.		Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann. Denn die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente inklusive die menschliche Stimme produziert Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.

	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.

	[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] ~~hat diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche~~, ~~Idee als erster gehabt und in seinem~~ Buch [[http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&hl=de\|Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]] ~~ausgearbeitet~~. ~~Siehe hierzu auch~~:		Diese im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe dazu im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von [[Wiliam Sethares\|William Sethares]], namentlich sein Buch [[http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&hl=de\|Tuning, Timbre, Spectrum, Scale]]. Eine deutschpsrachige Besprechung findet sich in:

	Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]]</pre></div>		Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. [[http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren\|Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)]]</pre></div>
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	Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz" rel="nofollow">Hermann von Helmholtz</a> verbunden. Sein bahnbrechendes Werk &quot;Die Lehre von den Tonempfindungen&quot; ist online verfügbar auf <a class="wiki_link_ext" href="http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp" rel="nofollow">archive.org</a> .<br />		Ein Punkt, der bei vielen Theorien zu Konsonanz gelegentlich etwas vernachlässigt wird, ist, dass der Wohl- oder Missklang nicht nur vom Frequenzverhältnis der beteiligten Töne abhängt, sondern auch von deren Klangfarbe - genauer gesagt von der Obertonstruktur. Diese Erkenntnis ist untrennbar mit dem Namen <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz" rel="nofollow">Hermann von Helmholtz</a> verbunden. Sein bahnbrechendes Werk &quot;Die Lehre von den Tonempfindungen&quot; ist online verfügbar auf <a class="wiki_link_ext" href="http://archive.org/details/dielehrevondento028665mbp" rel="nofollow">archive.org</a> .<br />
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	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann~~, und zwar deswegen, weil~~ die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen ~~produziert~~, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />		Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann. Denn die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente inklusive die menschliche Stimme produziert Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
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	<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> ~~hat diese, im nachhinein verblüffend offensichtliche~~, ~~Idee als erster gehabt und in seinem~~ Buch <a class="wiki_link_ext" href="http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&amp;hl=de" rel="nofollow">Tuning, Timbre, Spectrum, Scale</a> ~~ausgearbeitet~~. ~~Siehe hierzu auch~~:~~<br />~~		Diese im nachhinein verblüffend offensichtliche, Idee wurde zum erstenmal von Elizabeth A. Cohen bearbeitet - siehe dazu im obigen Werk von Muzzulini das Kapitel über die Arbeiten von Elizabeth A. Cohen (Seite 142 ff.). Siehe ferner die Arbeiten von <a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a>, namentlich sein Buch <a class="wiki_link_ext" href="http://books.google.ch/books?id=KChoKKhjOb0C&amp;hl=de" rel="nofollow">Tuning, Timbre, Spectrum, Scale</a>. Eine deutschpsrachige Besprechung findet sich in:<br />
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	Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a></body></html></pre></div>		Luca Turin (2008): Das sollten Sie sich anhören!. In: NZZ Folio: Die Sinne. <a class="wiki_link_ext" href="http://folio.nzz.ch/2008/april/das-sollten-sie-sich-anhoren" rel="nofollow">Online-Version des Artikels (für NZZ-Abonnenten)</a></body></html></pre></div>

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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von ~~der Übereinstimmung der Obertöne~~ der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.

	[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:		[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:
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	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann, und zwar deswegen, weil die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen produziert, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />		Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann, und zwar deswegen, weil die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen produziert, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von ~~der Übereinstimmung der Obertöne~~ der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von übereinstimmenden Obertonfrequenzen der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
	<br />		<br />
	<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />		<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />
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	<a class="wiki_link_ext" href="http://www.google.ch/url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja" rel="nofollow">Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008</a> .</body></html></pre></div>		<a class="wiki_link_ext" href="http://www.google.ch/url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja" rel="nofollow">Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008</a> .</body></html></pre></div>

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	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann, und zwar deswegen, weil die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen produziert, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.		Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann, und zwar deswegen, weil die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen produziert, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.

	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von der Übereinstimmung der Obertöne der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in ~~der umgekehrten Reihenfolge~~ anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von der Übereinstimmung der Obertöne der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr "schrägen" Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.

	[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:		[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:
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	Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann, und zwar deswegen, weil die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen produziert, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />		Vernachlässigt wird dieser Punkt allerdings nicht zuletzt deshalb, weil man ihn für viele praktische Belange tatsächlich vernachlässigen kann, und zwar deswegen, weil die überwiegende Mehrzahl der existierenden (akustischen) Musikinstrumente Klangfarben mit wohl verschieden starken, doch grundsätzlich ganzzahligen Obertonfrequenzen produziert, weswegen auch die Konsonanzeigenschaften von mit ihnen gespielten Intervallen sich in der Praxis meistens gleichen.<br />
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	Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von der Übereinstimmung der Obertöne der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in ~~der umgekehrten Reihenfolge~~ anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />		Dasselbe Argument war lange Zeit ein kleiner Schwachpunkt im wissenschaftlichen Anspruch der Theorie von Helmholtz, weil die Hypothese, die Konsonanz eines Intervalls werde von der Übereinstimmung der Obertöne der beteiligten Töne bestimmt, mit akustischen Instrumenten schwierig zu falsifizieren ist. Der technische Fortschritt hat diese Schwäche nun beseitigt, denn mit elektronischen Mitteln ist es heutzutage möglich, Klänge mit beliebigen Obertonfrequenzen zu erzeugen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Helmholtz' Theorie sozusagen in umgekehrter Richtung anzuwenden - und tatsächlich können so Intervalle mit sehr &quot;schrägen&quot; Frequenzverhältnissen konsonant klingen, Intervalle wie die Oktave hingegen dissonant.<br />
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	<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />		<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />
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	<a class="wiki_link_ext" href="http://www.google.ch/url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja" rel="nofollow">Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008</a> .</body></html></pre></div>		<a class="wiki_link_ext" href="http://www.google.ch/url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja" rel="nofollow">Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008</a> .</body></html></pre></div>

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	[[Wiliam Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:		[[Wiliam Sethares\|William Sethares]] hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:

	[[http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDsQFjAC&url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&bvm=bv.48705608,d.bGE&cad=rja\|Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008]] .</pre></div>		[[http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDsQFjAC&url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&bvm=bv.48705608,d.bGE&cad=rja\|Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008]] .</pre></div>
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	<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">~~Wiliam~~ Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />		<a class="wiki_link" href="/Wiliam%20Sethares">William Sethares</a> hat diese, im nachhinein verblüffend einfache, Idee als erster gehabt. Siehe hierzu:<br />
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	<a class="wiki_link_ext" href="http://www.google.ch/url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja" rel="nofollow">Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008</a> .</body></html></pre></div>		<a class="wiki_link_ext" href="http://www.google.ch/url?sa=t&amp;rct=j&amp;q=&amp;esrc=s&amp;source=web&amp;cd=3&amp;ved=0CDsQFjAC&amp;url=http%3A%2F%2Ffolio.nzz.ch%2F2008%2Fapril%2Fdas-sollten-sie-sich-anhoren&amp;ei=ovHTUZ6gLOqp4ASUhICgAw&amp;usg=AFQjCNHSqob_d_4Aznj69BoD4Fl5Ty8amQ&amp;bvm=bv.48705608,d.bGE&amp;cad=rja" rel="nofollow">Das sollten Sie sich anhören!, NZZ-Folio, April 2008</a> .</body></html></pre></div>

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Konsonanz - Versionsgeschichte

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