Kommapumpe - Versionsgeschichte

Xenwolf: +Link

2021-06-28T14:30:00Z

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← Nächstältere Version		Version vom 28. Juni 2021, 14:30 Uhr
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	Es muss wohl nicht extra betont werden, dass Kommapumpen eine eminente Bedeutung für die musikalische Sprache haben. Ein beträchtlicher Teil der traditionellen Akkordfloskeln in der klassischen europäischen Musik enthält Kommapumpen, es sind charakteristische Akkordfolgen für das vorherrschende temperierte Tonsystem - und ebenso gibt es für jede beliebige andere reguläre Temperatur entsprechende typische Akkordfolgen, die sich quasi direkt aus den austemperierten Kommas herleiten lassen. Daher sind Kommapumpen auch exzellente Startpunkte für Expeditionen in unbekannte xenharmonische Gefilde.		Es muss wohl nicht extra betont werden, dass Kommapumpen eine eminente Bedeutung für die musikalische Sprache haben. Ein beträchtlicher Teil der traditionellen Akkordfloskeln in der klassischen europäischen Musik enthält Kommapumpen, es sind charakteristische Akkordfolgen für das vorherrschende temperierte [[Tonsystem]] - und ebenso gibt es für jede beliebige andere reguläre Temperatur entsprechende typische Akkordfolgen, die sich quasi direkt aus den austemperierten Kommas herleiten lassen. Daher sind Kommapumpen auch exzellente Startpunkte für Expeditionen in unbekannte xenharmonische Gefilde.

	=Nicht-mitteltöniges Beispiel=		=Nicht-mitteltöniges Beispiel=

Inthar: "n-EDO"-Schreibung

2021-06-16T21:28:01Z

"n-EDO"-Schreibung

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	Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-[[Limit\|Limit]]-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine [[Naturterz\|Naturterz (5/4)]] über dem C - das E am Schluss also ein [[Syntonisches_Komma\|syntonisches Komma]] höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C.		Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-[[Limit\|Limit]]-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine [[Naturterz\|Naturterz (5/4)]] über dem C - das E am Schluss also ein [[Syntonisches_Komma\|syntonisches Komma]] höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C.

	Bei wiederholter Anwendung der Akkordfolge wird also in reiner Stimmung die Tonhöhe immer weiter nach oben "gepumpt", während sie in der Standardstimmung [[~~12edo\|12edo~~]], die als [[mitteltönig\|mitteltöniges]] System das syntonische Komma austemperiert, zyklisch immer wieder auf demselben Ton landet.		Bei wiederholter Anwendung der Akkordfolge wird also in reiner Stimmung die Tonhöhe immer weiter nach oben "gepumpt", während sie in der Standardstimmung [[12-EDO]], die als [[mitteltönig\|mitteltöniges]] System das syntonische Komma austemperiert, zyklisch immer wieder auf demselben Ton landet.

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	\| \| [[File:SyntonicCommaPump1_5LimitJust.mp3]]		\| \| [[File:SyntonicCommaPump1_5LimitJust.mp3]]
	\|-		\|-
	\| \| Obige Akkordfolge zweimal, in der Standardstimmung ~~12edo~~		\| \| Obige Akkordfolge zweimal, in der Standardstimmung 12-EDO
	\| \| Obige Akkordfolge zweimal, in 5-Limit-reiner Stimmung gemäss Text. Die Wiederholung beginnt hier auf demselben Ton wie die erste Folge, was jedoch minim tiefer ist als der Schluss der ersten Folge.		\| \| Obige Akkordfolge zweimal, in 5-Limit-reiner Stimmung gemäss Text. Die Wiederholung beginnt hier auf demselben Ton wie die erste Folge, was jedoch minim tiefer ist als der Schluss der ersten Folge.
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	(@ Herman Miller)		(@ Herman Miller)

	Dies ist genau genommen nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung [[~~12edo~~]] aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in ~~12edo~~ einen Halbton höher als der Anfangsakkord.		Dies ist genau genommen nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung [[12-EDO]] aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12-EDO einen Halbton höher als der Anfangsakkord.

	In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.		In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.

	Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[~~15edo~~]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupine-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[~~22edo~~]].		Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15-EDO]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupine-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22-EDO]].

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	\| \| [[File:PorcupineCommaPump22edo.mp3]]		\| \| [[File:PorcupineCommaPump22edo.mp3]]
	\|-		\|-
	\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung ~~12edo~~		\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung 12-EDO
	\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in ~~22edo~~.		\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in 22-EDO.
	\|}		\|}

Hstraub: /* Nicht-mitteltöniges Beispiel */

2019-05-06T20:07:08Z

Nicht-mitteltöniges Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 20:07 Uhr
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	In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.		In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.

	Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder ~~Porcupune~~-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].		Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupine-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Hstraub: /* Nicht-mitteltöniges Beispiel */

2019-05-06T20:06:32Z

Nicht-mitteltöniges Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 20:06 Uhr
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	In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.		In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.

	Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf ~~gern~~ Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].		Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Hstraub am 6. Mai 2019 um 19:18 Uhr

2019-05-06T19:18:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 19:18 Uhr
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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	\| \| [[File:~~PorcupineCommaPump_12edo~~.mp3]]		\| \| [[File:PorcupineCommaPump12edo.mp3]]
	\| \| [[File:~~PorcupineCommaPump_22edo~~.mp3]]		\| \| [[File:PorcupineCommaPump22edo.mp3]]
	\|-		\|-
	\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung 12edo		\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung 12edo

Hstraub: /* Nicht-mitteltöniges Beispiel */

2019-05-06T19:12:43Z

Nicht-mitteltöniges Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 19:12 Uhr
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	Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf gern Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].		Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf gern Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].

	[~~todo Audiobeispiele~~]		{\| class="wikitable"
			\|-
			\| \| [[File:PorcupineCommaPump_12edo.mp3]]
			\| \| [[File:PorcupineCommaPump_22edo.mp3]]
			\|-
			\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung 12edo
			\| \| Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in 22edo.
			\|}

	Weitere Beispiele für nicht-mitteltönige Kommapumpen finden sich in: [http://wwww.dkeenan.com/Music/MiddlePath.pdf Paul Erlich: A middle path between just intonation and the equal temperaments, part 1].		Weitere Beispiele für nicht-mitteltönige Kommapumpen finden sich in: [http://wwww.dkeenan.com/Music/MiddlePath.pdf Paul Erlich: A middle path between just intonation and the equal temperaments, part 1].

	Eine Menge Beispiele für Kommapumpen sind auch im [[:en:Comma_pump_examples\|englischen Xenharmonic Wiki]] versammelt.		Eine Menge Beispiele für Kommapumpen sind auch im [[:en:Comma_pump_examples\|englischen Xenharmonic Wiki]] versammelt.

Hstraub: /* Nicht-mitteltöniges Beispiel */

2019-05-06T19:02:34Z

Nicht-mitteltöniges Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 19:02 Uhr
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	In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.		In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.

	Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer Porcupine-Temperatur also), die Akkordfolge exakt auf gern Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].		Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine\|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf gern Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].

	[todo Audiobeispiele]		[todo Audiobeispiele]

Hstraub am 6. Mai 2019 um 18:59 Uhr

2019-05-06T18:59:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 18:59 Uhr
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	[[File:SyntonicCommaPump1.jpg\|alt=SyntonicCommaPump1.jpg\|SyntonicCommaPump1.jpg]]		[[File:SyntonicCommaPump1.jpg\|alt=SyntonicCommaPump1.jpg\|SyntonicCommaPump1.jpg]]

	Auf den ersten Blick erscheint sie so simpel, dass man kaum etwas dazu sagen kann - doch wenn reine Stimmung ins Spiel kommt, gibt es ein paar Subtilitäten zu beachten.		Auf den ersten Blick erscheint sie so simpel, dass man kaum etwas dazu sagen kann - doch wenn [[Reine_Stimmungen\|reine Stimmung]] ins Spiel kommt, gibt es ein paar Subtilitäten zu beachten.

	Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-[[Limit\|Limit]]-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine [[Naturterz\|Naturterz (5/4)]] über dem C - das E am Schluss also ein [[Syntonisches_Komma\|syntonisches Komma]] höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C.		Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-[[Limit\|Limit]]-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine [[Naturterz\|Naturterz (5/4)]] über dem C - das E am Schluss also ein [[Syntonisches_Komma\|syntonisches Komma]] höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C.

Hstraub: /* Nicht-mitteltöniges Beispiel */

2019-05-06T18:57:20Z

Nicht-mitteltöniges Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 18:57 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	(@ Herman Miller)		(@ Herman Miller)

	Dies ist ~~allerdings~~ nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung 12edo aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12edo einen Halbton höher als der Anfangsakkord.		Dies ist genau genommen nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung [[12edo]] aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12edo einen Halbton höher als der Anfangsakkord.

	In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.		In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.

	[todo]		Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer Porcupine-Temperatur also), die Akkordfolge exakt auf gern Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15edo]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupune-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22edo]].

			[todo Audiobeispiele]

	Weitere Beispiele für nicht-mitteltönige Kommapumpen finden sich in: [http://wwww.dkeenan.com/Music/MiddlePath.pdf Paul Erlich: A middle path between just intonation and the equal temperaments, part 1].		Weitere Beispiele für nicht-mitteltönige Kommapumpen finden sich in: [http://wwww.dkeenan.com/Music/MiddlePath.pdf Paul Erlich: A middle path between just intonation and the equal temperaments, part 1].

	Eine Menge Beispiele für Kommapumpen sind auch im [[:en:Comma_pump_examples\|englischen Xenharmonic Wiki]] versammelt.		Eine Menge Beispiele für Kommapumpen sind auch im [[:en:Comma_pump_examples\|englischen Xenharmonic Wiki]] versammelt.

Hstraub: /* Nicht-mitteltöniges Beispiel */

2019-05-06T07:43:17Z

Nicht-mitteltöniges Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2019, 07:43 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	[[file:mizarianporcupineouverturecomnapump.JPG]]		[[file:mizarianporcupineouverturecomnapump.JPG]]

			(@ Herman Miller)

	Dies ist allerdings nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung 12edo aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12edo einen Halbton höher als der Anfangsakkord.		Dies ist allerdings nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung 12edo aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12edo einen Halbton höher als der Anfangsakkord.

	In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne),		In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt.

	[todo]		[todo]