Delta-rationaler Akkord - Versionsgeschichte

Inthar: /* Definitionen */

2026-04-14T12:23:32Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2026, 12:23 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

	Ein Akkord heißt '''~~vollstãndig~~ delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.		Ein Akkord heißt '''vollständig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.

	Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.		Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.

2026-04-14T12:22:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2026, 12:22 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	\|ja=		\|ja=
	}}		}}
	Ein '''delta-rationaler Akkord''' besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt [[reine Stimmung\|reinen]] Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren ''Frequenzdifferenzen'' (''Deltas'') aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.		Ein '''delta-rationaler Akkord''' ('''DR-Akkord''') besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt [[reine Stimmung\|reinen]] Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren ''Frequenzdifferenzen'' (''Deltas'') aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.

	== Definitionen ==		== Definitionen ==

2026-04-13T12:56:21Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:56 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	== Definitionen ==		== Definitionen ==
	Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math~~>r_i~~ > 0</math> '''delta-rational''', falls es Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> gibt, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt		Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>0 < r_0 < r_1 < \cdots < r_n</math> '''delta-rational''', falls es Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> gibt, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

2026-04-13T12:52:56Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:52 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	== Definitionen ==		== Definitionen ==
	Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> ~~existieren~~, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt		Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls es Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> gibt, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

2026-04-13T12:52:35Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:52 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

	Ein Akkord heißt '''vollstãndig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen ~~Differenzen~~ aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.		Ein Akkord heißt '''vollstãndig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.

	Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle ~~Differenzen~~ aufeinanderfolgender Töne gleich sind.		Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.

	Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.		Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.

2026-04-13T12:50:56Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:50 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	== Definitionen ==		== Definitionen ==
	Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls ~~Indizen~~ <math>k, l \ (k \neq l)</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt		Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

2026-04-13T12:49:13Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:49 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	== Definitionen ==		== Definitionen ==
	Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt		Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l \ (k \neq l)</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

2026-04-13T12:46:21Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:46 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	== Definitionen ==		== Definitionen ==
	Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n, r_i > 0,</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt		Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>r_i > 0</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

	<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>		<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

2026-04-13T12:45:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:45 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.		Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.

			== Beispiele ==
	== Psychoakustische Bedeutung ==		== Psychoakustische Bedeutung ==
	[[Kategorie:Begriff]]		[[Kategorie:Begriff]]

2026-04-13T12:44:00Z

Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2026, 12:44 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Differenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.		Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Differenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.

	Ein isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''~~, wenn er ein reiner Akkord ist~~.		Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.

	== Psychoakustische Bedeutung ==		== Psychoakustische Bedeutung ==
	[[Kategorie:Begriff]]		[[Kategorie:Begriff]]