Blackwood-Limmisch - Versionsgeschichte

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	Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.		Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind (wenn wir die Oktave 2/1 als rein gestimmt voraussetzen) in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[~~5edo~~]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind (wenn wir die Oktave 2/1 als rein gestimmt voraussetzen) in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5-EDO]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

	Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].		Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].

Hstraub: /* Definition, elementare Eigenschaften */

2025-11-25T00:10:30Z

Definition, elementare Eigenschaften

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	Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.		Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind (wenn wir die Oktave 2/1 als rein gestimmt voraussetzen) in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

	Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].		Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].

Hstraub: /* Definition, elementare Eigenschaften */

2025-11-25T00:05:12Z

Definition, elementare Eigenschaften

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	Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243\|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit\|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].		Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243\|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit\|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].

	Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen~~. Und~~ tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.		Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

Hstraub: /* Definition, elementare Eigenschaften */

2025-11-25T00:04:35Z

Definition, elementare Eigenschaften

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	Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243\|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit\|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].		Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243\|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit\|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].

	Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ~~eigentlich von der Grösse eines Halbtons~~ - es ~~ist~~ tatsächlich ~~der diatonische~~ Halbton der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.		Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen. Und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

Hstraub: /* Definition, elementare Eigenschaften */

2025-11-24T23:58:10Z

Definition, elementare Eigenschaften

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2025, 23:58 Uhr
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	Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243\|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit\|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].		Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243\|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit\|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].

	Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ~~ziemlich gross für ein Komma, und~~ das ~~Austemperieren~~ hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.		Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] eigentlich von der Grösse eines Halbtons - es ist tatsächlich der diatonische Halbton der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

Hstraub: Klangbeispiele Blackwood 25edo

2025-01-27T21:36:42Z

Klangbeispiele Blackwood 25edo

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2025, 21:36 Uhr
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	Blackwood-Dur-Skala in 15-EDO-Stimmung		Blackwood-Dur-Skala in 15-EDO-Stimmung


			[[File:UnfairBlackwood 25edo.mp3]] [[:UnfairBlackwood 25edo.mp3\|UnfairBlackwood 25edo.mp3]]

			"Unfaire" Blackwood-Dur-Skala in 25-EDO-Stimmung


			[[File:FairBlackwood 25edo.mp3]] [[:FairBlackwood 25edo.mp3\|FairBlackwood 25edo.mp3]]

			"Faire" Blackwood-Dur-Skala in 25-EDO-Stimmung

Hstraub: /* Die zehntönige Blackwood-Skala */

2025-01-26T22:05:51Z

Die zehntönige Blackwood-Skala

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2025, 22:05 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	[[MOS-Skalen]] von Blackwood haben eine Fünfteloktave als Periode, sie bestehen, auf die Oktave fortgesetzt, aus Vereinigungen mehrerer Instanzen von 5edo. Die wichtigste ist diejenige mit 10 Tönen, von der Form 5L 5s. Der Komponist [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.] gilt als der erste, der diese Skala intensiv verwendet hat, und entsprechend ist sie unter seinem Namen bekannt geworden. Die Bezeichnung "Blackwood-Skala" ohne Zusatzbeschreibung bezieht sich in der Regel auf diese zehntönige Blackwood-MOS-Skala.		[[MOS-Skalen]] von Blackwood haben eine Fünfteloktave als Periode, sie bestehen, auf die Oktave fortgesetzt, aus Vereinigungen mehrerer Instanzen von 5edo. Die wichtigste ist diejenige mit 10 Tönen, von der Form 5L 5s. Der Komponist [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.] gilt als der erste, der diese Skala intensiv verwendet hat, und entsprechend ist sie unter seinem Namen bekannt geworden. Die Bezeichnung "Blackwood-Skala" ohne Zusatzbeschreibung bezieht sich in der Regel auf diese zehntönige Blackwood-MOS-Skala.

	Alle 5n-EDOs grösser als 10edo enthalten eine Art der zehntönigen Blackwood-Skala (während sie in 10edo natürlich degeneriert zu einer völlig gleichförmigen, die aus sämtlichen Tönen von 10edo besteht). [[15edo]] ist die kleinste gleichstufige Stimmung, die eine nichttriviale zehntönige Blackwood-Skala enthält.		Alle 5n-EDOs grösser als 10edo enthalten mindestens eine Art der zehntönigen Blackwood-Skala (während sie in 10edo natürlich degeneriert zu einer völlig gleichförmigen, die aus sämtlichen Tönen von 10edo besteht). [[15edo]] ist die kleinste gleichstufige Stimmung, die eine nichttriviale zehntönige Blackwood-Skala enthält.

	Die zehntönige Blackwood-Skala hat nur zwei Modi, Dur (LsLsLsLsLs) und Moll (sLsLsLsLsL) - LsL entspricht einer grossen Terz und sLs einer kleinen. Wenn man in ihr Quinten übereinanderschichtet, erhält man zwei in sich geschlossene Fünferzyklen, bei der jede Note in dem einen Zyklus Grundton eines Dur-Dreiklangs ist und jede Note im anderen Zyklus Grundton eines Moll-Dreiklangs. Diese Eigenschaft findet sich in keiner anderen nicht völlig gleichförmigen Skala mit zehn oder weniger Tönen.		Die zehntönige Blackwood-Skala hat nur zwei Modi, Dur (LsLsLsLsLs) und Moll (sLsLsLsLsL) - LsL entspricht einer grossen Terz und sLs einer kleinen. Wenn man in ihr Quinten übereinanderschichtet, erhält man zwei in sich geschlossene Fünferzyklen, bei der jede Note in dem einen Zyklus Grundton eines Dur-Dreiklangs ist und jede Note im anderen Zyklus Grundton eines Moll-Dreiklangs. Diese Eigenschaft findet sich in keiner anderen nicht völlig gleichförmigen Skala mit zehn oder weniger Tönen.

Hstraub: /* Definition, elementare Eigenschaften */

2025-01-19T10:06:23Z

Definition, elementare Eigenschaften

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2025, 10:06 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

	Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, auch ~~für~~ eine Reihe weiterer 5n-EDOs~~: in [[10edo]] wie auch in [[15edo]]~~, [[~~20edo~~]], [[25edo]] und [[30edo]] gibt es für Quarte und Quinte keine bessere Approximation als diejenigen, welche schon von 5edo geliefert werden. Erst [[35edo]] hat bessere Approximationen dieser Intervalle, doch auch diese sind immer noch um 15 Cent daneben.		Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].

	=Die zehntönige Blackwood-Skala=		=Die zehntönige Blackwood-Skala=

Hstraub: /* Die zehntönige Blackwood-Skala */

2025-01-18T17:55:08Z

Die zehntönige Blackwood-Skala

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2025, 17:55 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:

	Blackwood-Dur-Skala in 15-EDO-Stimmung		Blackwood-Dur-Skala in 15-EDO-Stimmung

	~~[ToDo Eignung für Gitarrenstimmung]~~

Hstraub: /* Definition, elementare Eigenschaften */

2025-01-18T17:17:36Z

Definition, elementare Eigenschaften

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2025, 17:17 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich gross für ein Komma, und das Austemperieren hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.		Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich gross für ein Komma, und das Austemperieren hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

	Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[Vielfaches von 5~~\|5n-EDO~~]].		Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO\|Vielfaches von 5]].

	Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, auch für eine Reihe weiterer 5n-EDOs: in [[10edo]] wie auch in [[15edo]], [[20edo]], [[25edo]] und [[30edo]] gibt es für Quarte und Quinte keine bessere Approximation als diejenigen, welche schon von 5edo geliefert werden. Erst [[35edo]] hat bessere Approximationen dieser Intervalle, doch auch diese sind immer noch um 15 Cent daneben.		Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, auch für eine Reihe weiterer 5n-EDOs: in [[10edo]] wie auch in [[15edo]], [[20edo]], [[25edo]] und [[30edo]] gibt es für Quarte und Quinte keine bessere Approximation als diejenigen, welche schon von 5edo geliefert werden. Erst [[35edo]] hat bessere Approximationen dieser Intervalle, doch auch diese sind immer noch um 15 Cent daneben.