5n-EDO - Versionsgeschichte

Hstraub am 26. Januar 2025 um 20:38 Uhr

2025-01-26T20:38:37Z

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	Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.		Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

	[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo\|1-EDO]], [[2edo\|2-EDO]], [[3edo\|3-EDO]] und [[4edo\|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.		[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo\|1-EDO]], [[2edo\|2-EDO]], [[3edo\|3-EDO]] und [[4edo\|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, jeweils rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

	Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.		Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

Hstraub am 26. Januar 2025 um 10:45 Uhr

2025-01-26T10:45:11Z

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	Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.		Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

	[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.		[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo\|1-EDO]], [[2edo\|2-EDO]], [[3edo\|3-EDO]] und [[4edo\|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

	Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.		Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

Hstraub: /* Eignung für Gitarrenstimmungen */

2025-01-20T11:36:52Z

Eignung für Gitarrenstimmungen

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	Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.		Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.

	Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.		Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten Konponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.

	= Referenzen =		= Referenzen =

Hstraub am 20. Januar 2025 um 11:35 Uhr

2025-01-20T11:35:35Z

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	[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.		[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

	Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.		Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

	= Reguläre Temperaturen =		= Reguläre Temperaturen =

Hstraub: /* Reguläre Temperaturen */

2025-01-19T09:36:15Z

Reguläre Temperaturen

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2025, 09:36 Uhr
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	= Reguläre Temperaturen =		= Reguläre Temperaturen =
	Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5-EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der [[Reguläre Temperaturen\|~~Regulären~~ Temperaturen]] gesehen, entspricht dies der Austemperierung des [[256/243\|Limmas 256/243]], mithin der Definition der [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]]. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der '''zehntönigen Blackwood-Skala''' (siehe [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]] für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat.		Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5-EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der [[Reguläre Temperaturen\|regulären Temperaturen]] gesehen, entspricht dies der Austemperierung des [[256/243\|Limmas 256/243]], mithin der Definition der [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]]. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der '''zehntönigen Blackwood-Skala''' (siehe [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]] für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat.

	= Eignung für Gitarrenstimmungen =		= Eignung für Gitarrenstimmungen =

Hstraub: /* Eignung für Gitarrenstimmungen */

2025-01-19T09:35:49Z

Eignung für Gitarrenstimmungen

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2025, 09:35 Uhr
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	Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.		Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.

	Als ~~quasi ''das''~~ Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], ~~natürlich von~~ [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.		Als Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], vom bereits genannten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.

	= Referenzen =		= Referenzen =

Hstraub: /* Eignung für Gitarrenstimmungen */

2025-01-18T22:15:41Z

Eignung für Gitarrenstimmungen

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2025, 22:15 Uhr
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	= Eignung für Gitarrenstimmungen =		= Eignung für Gitarrenstimmungen =
	Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 ~~Scjritten~~ oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.		Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.

	Als quasi ''das'' Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], natürlich von [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.		Als quasi ''das'' Referenzwerk kann man die [https://www.youtube.com/watch?v=YJQsR-Z5aDc Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning], natürlich von [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], ansehen.

Hstraub: /* Reguläre Temperaturen */

2025-01-18T18:42:02Z

Reguläre Temperaturen

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2025, 18:42 Uhr
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	= Reguläre Temperaturen =		= Reguläre Temperaturen =
	Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5-EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der [[Reguläre Temperaturen\|Regulären Temperaturen]] gesehen, entspricht dies der Austemperierung des [[256/243\|Limmas 256/243]], mithin der Definition der [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]]. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der zehntönigen Blackwood-Skala (siehe [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]] für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat.		Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5-EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der [[Reguläre Temperaturen\|Regulären Temperaturen]] gesehen, entspricht dies der Austemperierung des [[256/243\|Limmas 256/243]], mithin der Definition der [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]]. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der '''zehntönigen Blackwood-Skala''' (siehe [[Blackwood-Limmisch\|Blackwood-Temperatur]] für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat.

	= Eignung für Gitarrenstimmungen =		= Eignung für Gitarrenstimmungen =

Hstraub am 18. Januar 2025 um 18:40 Uhr

2025-01-18T18:40:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2025, 18:40 Uhr
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	Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.		Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

	[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent}} gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.		[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

	Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.		Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

Hstraub am 18. Januar 2025 um 18:40 Uhr

2025-01-18T18:40:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2025, 18:40 Uhr
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	Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.		Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

	[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres ~~Oktaven~~-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent}} gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.		[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent}} gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

	Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.		Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.